【題目】某超市銷售一種文具,進(jìn)價(jià)為5元/件.售價(jià)為6元/件時(shí),當(dāng)天的銷售量為100件.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn):售價(jià)每上漲0.5元,當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為元/件(,且是按0.5元的倍數(shù)上漲),當(dāng)天銷售利潤(rùn)為元.

1)求的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

2)要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元,求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍;

3)若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò),要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大,每件文具售價(jià)為多少元?并求出最大利潤(rùn).

【答案】1;(2)當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍為;(3)每件文具售價(jià)為9元時(shí),最大利潤(rùn)為280元.

【解析】

1)根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,

2)由(1)的關(guān)系式,即,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求的取值范圍

3)由題意可知,利潤(rùn)不超過(guò)即為利潤(rùn)率=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))÷售價(jià),即可求得售價(jià)的范圍.再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可求.

解:

由題意

1

的函數(shù)關(guān)系式為:

2)要使當(dāng)天利潤(rùn)不低于240元,則,

解得,

,拋物線的開口向下,

∴當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍為

3)∵每件文具利潤(rùn)不超過(guò)

,得

∴文具的銷售單價(jià)為

由(1)得

∵對(duì)稱軸為

在對(duì)稱軸的左側(cè),且隨著的增大而增大

∴當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí)

即每件文具售價(jià)為9元時(shí),最大利潤(rùn)為280

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(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;

(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價(jià)0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元?

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0),以AB為直徑作⊙O′,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接AC、BC,過(guò)A、B、C三點(diǎn)作拋物線.

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的解析式;

2)點(diǎn)EAC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠BCE的平分線CD⊙O′于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);并直接寫出直線BC、直線BD的解析式;

3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PDB=∠CBD,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)B30)、點(diǎn)C4,y1),若點(diǎn)Dx2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn),有下列結(jié)論:①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;③若y2y1, x24;④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①④B.①②C.②③D.①③④

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【題目】拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,0),且對(duì)稱軸為直線x1,其部分圖象如圖所示.對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論:

ac016a+4b+c0;mn0,則x1+m時(shí)的函數(shù)值大于x1n時(shí)的函數(shù)值;點(diǎn)(﹣,0)一定在此拋物線上.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( 。

A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④

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1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的表達(dá)式;

2)現(xiàn)有一艘游船高度是4.5m,寬度是4m,為了保證安全,船頂距離橋拱頂部至少0.5m,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這艘游船能否安全通過(guò)玉帶橋.

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(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQBC?

(2)設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(4)當(dāng)t為何值時(shí),△AEQ為等腰三角形?(直接寫出結(jié)果)

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