【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形△A′B′C′;
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形,直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B″的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)圖略;(2)圖略,點(diǎn)B″的坐標(biāo)為(0,﹣6);(3)點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣7,3)或(3,3)或(﹣5,﹣3).
【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A′、B′、C′的位置,然后順次連接即可;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)分AB、BC、AC是平行四邊形的對(duì)角線三種情況解答.
解:(1)如圖所示△A′B′C′即為所求;
(2)如圖所示,△即為所求;
(3)D(-7,3)或(-5,-3)或(3,3).
當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)D3的坐標(biāo)為(-5,-3);
當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-7,3);
當(dāng)以AC為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)D1坐標(biāo)為(3,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運(yùn)動(dòng),最終回到點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),線段AP的長度為y(cm),則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:如圖①,若線段AB在數(shù)軸上,A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和(),則線段AB的長(點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離)可表示為AB=.
請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問題:如圖②,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開始,先向左移動(dòng)2cm到達(dá)P點(diǎn),再向右移動(dòng)7cm到達(dá)Q點(diǎn),用1個(gè)單位長度表示1cm.
(1)請(qǐng)你在圖②的數(shù)軸上表示出P,Q兩點(diǎn)的位置;
(2)若將圖②中的點(diǎn)P向左移動(dòng)cm,點(diǎn)Q向右移動(dòng)cm,則移動(dòng)后點(diǎn)P、點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為多少?并求此時(shí)線段PQ的長.(用含的代數(shù)式表示);
(3)若P、Q兩點(diǎn)分別從第⑴問標(biāo)出的位置開始,分別以每秒2個(gè)單位和1個(gè)單位的速度同時(shí)向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒),當(dāng)為多少時(shí)PQ=2cm?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀資料,解決問題.
人教版《數(shù)學(xué)九年級(jí)(下冊(cè))》的頁有這樣一個(gè)思考問題:
問題:如圖,在中,交,于點(diǎn),,如果通過“相似的定義”證明?
根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”容易得出三對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等,再根據(jù)“平行線分線段成比例”的基本事實(shí),容易得出,所以這個(gè)問題的核心時(shí)如何證明“”.
證明思路:過點(diǎn)作交于點(diǎn),構(gòu)造平行四邊形,得到,從而將比例式中的,轉(zhuǎn)化為共線的兩條線段,,同時(shí)也構(gòu)造了基本圖形“”,得到,從而得證.
解決問題:
()①類比資料中的證明思路,請(qǐng)你證明“三角形內(nèi)角平分線定理”.
三角形內(nèi)角平分線定理:三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例.
已知:如圖,中,是角平分線.
求證:.
②運(yùn)用“三角形內(nèi)角平分線定理”填空:
已知:如圖,中,是角平分線,,,,則__________.
()我們知道,如果兩個(gè)三角形有相同的高或者相等的高,那么它們面積的比就等于底的比.
請(qǐng)你通過研究和面積的比來證明三角形內(nèi)角平分線定理.
已知:如圖,中,是角平分線.
求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)的坐標(biāo)是,從、、、、這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為的值,再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為的值,則點(diǎn) 在平面直角坐標(biāo)系中第三象限的概率是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),點(diǎn)以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),過點(diǎn)作交直線于點(diǎn),連接、,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)當(dāng)和時(shí),請(qǐng)你分別在備用圖1,備用圖2中畫出符合題意的圖形;
(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),求為何值時(shí),以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;
(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),是否存在某一時(shí)刻使,若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,得到.
(1)請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若,,試求出四邊形的對(duì)角線的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=2時(shí),y=﹣3,當(dāng)x=1時(shí),y=﹣1.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若該一次函數(shù)的圖形交x軸y軸分別于A、B兩點(diǎn),求△ABO的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB,點(diǎn)C在直線AB上,D為線段BC的中點(diǎn).
(1)若AB=8 ,AC=2,求線段CD的長.
(2)若點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn),直接寫出線段DE和AB的數(shù)量關(guān)系是________________.
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