Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）對稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示，則下列結論：

①b2﹣4ac＞0；

②2a＝b；

③t（at+b）≤a﹣b（t為任意實數）；

④3b+2c＜0；

⑤點（﹣，y1），（，y2），（，y3）是該拋物線上的點，且y1＜y3＜y2，

其中正確結論的個數是（　�。�

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大值（最小值），增減性逐個進行判斷，得出答案．

．解：拋物線與x軸有兩個不同交點，因此b2﹣4ac＞0，故①正確；

對稱軸為x＝﹣1，即：﹣，也就是2a＝b，故②正確；

當x＝﹣1時，y最大＝a﹣b+c，當x＝t時，y＝at2+bt+c，

∴at2+bt+c≤a﹣b+c，

即：t（at+b）≤a﹣b，故③正確；

由拋物線的對稱性可知與x軸另一個交點0＜x＜1，當x＝1時，y＝a+b+c＜0，又2a＝b，即a＝b，代入得：b+b+c＜0，也就是3b+2c＜0；因此④正確；

點A（，y1），B（，y2），C（，y3）到對稱軸x＝﹣1的距離分別為LA、LB、LC，

則有LA＞LC＞LB，且A、B在對稱軸左側，C在對稱軸的右側，故y1＜y3＜y2，因此⑤正確，

綜上所述，正確的結論有5個，

故選：A．