【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠EAC=90°,點M為射線AE上任意一點(不與A重合),連接CM,將線段CM繞點C按順時針方向旋轉90°得到線段CN,直線NB分別交直線CM、射線AE于點F、D.
(1)直接寫出∠NDE的度數(shù);
(2)如圖2、圖3,當∠EAC為銳角或鈍角時,其他條件不變,(1)中的結論是否發(fā)生變化?如果不變,選取其中一種情況加以證明;如果變化,請說明理由;
(3)如圖4,若∠EAC=15°,∠ACM=60°,直線CM與AB交于G,BD= ,其他條件不變,求線段AM的長.
【答案】(1)∠NDE=90°;(2)不變;(3).
【解析】
試題分析:(1)證明△MAC≌△NBC即可;
(2)與(1)的證明方法相似,證明△MAC≌△NBC即可;
(3)作GK⊥BC于K,證明AM=AG,根據(jù)△MAC≌△NBC,得到∠BDA=90°,根據(jù)直角三角形的性質和已知條件求出AG的長,得到答案.
試題解析:(1)∵∠ACB=90°,∠MCN=90°,∴∠ACM=∠BCN,在△MAC和△NBC中,∵AC=BC,∠ACM=∠BCN,MC=NC,∴△MAC≌△NBC,∴∠NBC=∠MAC=90°,又∵∠ACB=90°,∠EAC=90°,∴∠NDE=90°;
(2)不變,在△MAC≌△NBC中,∵AC=BC,∠ACM=∠BCN,MC=NC,∴△MAC≌△NBC,∴∠N=∠AMC,又∵∠MFD=∠NFC,∠MDF=∠FCN=90°,即∠NDE=90°;
(3)作GK⊥BC于K,∵∠EAC=15°,∴∠BAD=30°,∵∠ACM=60°,∴∠GCB=30°,∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°,∠AMG=75°,∴AM=AG,∵△MAC≌△NBC,∴∠MAC=∠NBC,∴∠BDA=∠BCA=90°,∵BD=,∴AB=,AC=BC=,設BK=a,則GK=a,CK=,∴,∴a=1,∴KB=KG=1,BG=,AG=,∴AM=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長,能構成直角三角形的是( )
A. 2,2,4 B. 2,3,4 C. 2,2,1 D. 4,5,3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各式中,不成立的是( 。
A.cos60°=2sin30°B.sin15°=cos75°
C.tan30°tan60°=1D.sin230°+cos230°=1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB與其內部任意一點P,若過點P畫一條直線與OA平行,那么這樣的直線( )
A、有且只有一條 B、有兩條 C、有無數(shù)條 D、不存在
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角頂點E在直線BC上(不與點B,C重合),F(xiàn)M⊥AD,交射線AD于點M.
(1)當點E在邊BC上,點M在邊AD的延長線上時,如圖①,求證:AB+BE=AM;
(提示:延長MF,交邊BC的延長線于點H.)
(2)當點E在邊CB的延長線上,點M在邊AD上時,如圖②;當點E在邊BC的延長線上,點M在邊AD上時,如圖③.請分別寫出線段AB,BE,AM之間的數(shù)量關系,不需要證明;
(3)在(1),(2)的條件下,若BE=,∠AFM=15°,則AM= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點,以BP為邊作正方形BPEF,使點F在線段CB的延長線上,連接EA、EC.
(1)如圖1,若點P在線段AB的延長線上,求證:EA=EC;
(2)若點P在線段AB上.
①如圖2,連接AC,當P為AB的中點時,判斷△ACE的形狀,并說明理由;
②如圖3,設AB=a,BP=b,當EP平分∠AEC時,求a:b及∠AEC的度數(shù).
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