【題目】關于二次函數(shù)y=mx2-x-m+1(m≠0).以下結論:

①不論m取何值,拋物線總經過點(1,0);②若m<0,拋物線交x軸于A、B兩點,則AB>2;③當x=m時,函數(shù)值y≥0;④若m>1,則當x>1時,yx的增大而增大.其中正確的序號是(

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

【答案】C

【解析】

①令y=0,利用因式分解法求得相應的x的值,即該函數(shù)所經過的定點坐標;

②根據(jù)AB=|x1-x2|求解;

③需要對m的取值進行討論:當m≤1時,y≤0;

④根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸方程以及單調性進行判斷.

①由二次函數(shù)y=mx2-x-m+1(m≠0),得

y=[m(x+1)-1](x-1);

y=0,則m(x+1)-1=0x-1=0,即x1=,x2=1,

所以該函數(shù)經過點(,0)、(1,0),

∴無論m取何值,拋物線總經過點(1,0);

故本選項正確;

②若m<0時,AB=|x2-x1|=|1-|=|2-|>|2|=2,即AB>2;故本選項正確;

③根據(jù)題意,得

y=m3-2m+1=(m-1)(m2+m-1)(m≠0),

m2>0,

m2+m-1>m-1,

m-1≤0,即m≤1時,

(m-1)(m2+m-1)≤(m-1)2

(m-1)2≥0,

(m-1)(m2+m-1)≤0或(m-1)(m2+m-1)≥0,

y≤0y≥0;

故本選項錯誤;

④當m>1時,x1=<0<x2 , 且拋物線該拋物線開口向上,

∴當x>1時,該函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),即yx的增大而增大.

故本選項正確;

綜上所述,正確的說法有①②④

故選:C.

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成績等級

頻數(shù)(人)

頻率

優(yōu)秀

15

0.3

良好

及格

不及格

5

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2)被測試男生的總人數(shù)為   人,成績等級為不及格的男生人數(shù)占被測試男生總人數(shù)的百分比為   %;

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