【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于半圓,AB為直徑,過點A作直線MN,若∠MAC=∠ABC

1)求證:MN是半圓的切線.

2)設(shè)D是弧AC的中點,連接BDACG,過DDEABE,交ACF,求證:FD=FG

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)圓周角定理推論得到∠ACB=90°,即∠ABC+CAB=90°,而∠MAC=ABC,則∠MAC+BCA=90°,即∠MAB=90°,根據(jù)切線的判定即可得到結(jié)論;

2)連AD,根據(jù)圓周角定理推論得到∠ABC=90°,由DEAB得到∠DEB=90°,則∠1+5=90°,∠3+4=90°,又

D是弧AC的中點,即弧CD=DA,得到∠3=5,于是∠1=4,利用對頂角相等易得∠1=2,則有FD=FG

1)證明:∵AB為直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ABC+CAB=90°

而∠MAC=ABC,

∴∠MAC+BCA=90°,即∠MAB=90°

MN是半圓的切線;

2)如圖

AB為直徑,

∴∠ACB=90°

DEAB,

∴∠DEB=90°,

∴∠1+5=90°,∠3+4=90°

D是弧AC的中點,即弧CD=DA

∴∠3=5,

∴∠1=4

而∠2=4,

∴∠1=2

FD=FG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料:

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.排在第一位的數(shù)稱為第一項,記為,排在第二位的數(shù)稱為第二項,記為,依此類推,排在第n位的數(shù)稱為第n項,記為.所以,數(shù)列的一般形式可以寫成:,,,,

一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用d表示.如:數(shù)列13,5,7,為等差數(shù)列,其中,,公差為

根據(jù)以上材料,解答下列問題:

(1)等差數(shù)列5,1015,的公差d______,第5項是______

(2)如果一個數(shù)列,,,,,是等差數(shù)列,且公差為d,那么根據(jù)定義可得到:,,,

所以,

,

……

由此,請你填空完成等差數(shù)列的通項公式:(______)d

(3)是不是等差數(shù)列,,的項?如果是,是第幾項?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對直角三角板如圖放置,點CFD的延長線上,點BED上,ABCF,∠F=∠ACB90°,∠E45°,∠A60°,AC10,則CD的長度是_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是(

A. 當(dāng)AB=BC時,它是菱形;B. 當(dāng)∠ABC=90°時,它是矩形;

C. 當(dāng)AC=BD時,它是正方形;D. 當(dāng)AC⊥BD時,它是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=mx2-x-m+1(m≠0).以下結(jié)論:

①不論m取何值,拋物線總經(jīng)過點(1,0);②若m<0,拋物線交x軸于A、B兩點,則AB>2;③當(dāng)x=m時,函數(shù)值y≥0;④若m>1,則當(dāng)x>1時,yx的增大而增大.其中正確的序號是(

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】教材呈現(xiàn):如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容.

2 如圖,在中,分別是邊的中點,相交于點,求證:,

證明:連結(jié)

請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖,寫出完整的證明過程.

結(jié)論應(yīng)用:在中,對角線交于點,為邊的中點,、交于點

1)如圖,若為正方形,且,則的長為   

2)如圖,連結(jié)于點,若四邊形的面積為,則的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形中,不平行,分別是的中點,,,則的長不可能是(

A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某學(xué)校七年級4個班共180人的體質(zhì)健康情況,從各班分別抽取同樣數(shù)量的男生和女生組成一個樣本,把體質(zhì)情況量化得分,規(guī)定得分x滿足x60為不及格,60≤x80為及格,80≤x90為良好,≥90為優(yōu)秀,下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

1)本次抽查的樣本容量是

2)請補全條形圖上的數(shù)字和扇形圖中的百分?jǐn)?shù).

3)請你估計全校七年級得分不低于90分的約有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸,軸分別相交于點,點在射線上,點在射線上,且,以為鄰邊作平行四邊形.設(shè)點的坐標(biāo)為,平行四邊形軸下方部分的面積為.求:

1)線段的長;

2關(guān)于的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍.

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