【題目】如圖,△ACB△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°.

(1)求證:BD=AE;

(2)若△ACB不動,把△DCE繞點C旋轉到使點D落在AB邊上,如圖2所示,問上述結論還成立嗎?若成立,給予證明.

【答案】(1)見解析;(2)結論成立.

【解析】

(1)欲證明AE=BD,只要證明ACE≌△BCD(SAS)即可;
(2)結論成立,證明方法類似(1).

(1)證明:∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,

∴CE=CD,CA=CB,∠ACE=∠BCD=90°,

在△ACE和△BCD中,

,

∴△ACE≌△BCD(SAS),

∴AE=BD.

(2)解:結論成立.

理由:∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,

∴CE=CD,CA=CB,∠ACE=∠BCD=90°,

∴∠ACE=∠BCD,

在△ACE和△BCD中,

,

∴△ACE≌△BCD(SAS),

∴AE=BD.

練習冊系列答案
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