【題目】如圖,點B在線段AC上,點E在線段BD上,∠ABD=∠DBC=90°,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點.

(1)求證:△ABM≌△DBN;

(2)試探索BM和BN的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析;(2)MBN是等腰直角三角形,理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)SAS即可證明結(jié)論;(2)通過證明△ABM△DBN可證明BM=BN,ABM=DBN.根據(jù)∠ABD=∠DBC,∠ABD+∠DBC=180°可得∠DBN+∠DBM=∠MBN=90°,即可得答案.

(1)解:在ABEDBC ,

∴△ABE≌△DBC

(2)解:MBN是等腰直角三角形,證明如下:

∵△ABE≌△DBC,

AE=CD,BAM=BDN.

M,N分別是AE,CD的中點,

AM=AE,CN=CD.

AM=CN.

ABMDBN

ABM≌△DBN.

BM=BN,ABM=DBN.

∵∠ABD=DBC,ABD+DBC=180°,

∴∠ABD=ABM+DBM=90°.

∴∠DBN+DBM=MBN=90°.

∴△MBN是等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,用(-1,0)表示A點的位置,用(2,1)表示B點的位置,那么:

(1)畫出直角坐標(biāo)系。

(2)寫出△DEF的三個頂點的坐標(biāo)。

(3)在圖中表示出點M(6,2),N(4,4)的位置。

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(1)求證:BD=AE;

(2)若△ACB不動,把△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到使點D落在AB邊上,如圖2所示,問上述結(jié)論還成立嗎?若成立,給予證明.

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【題目】在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中,甲隊單獨完成這項工程需要150天,甲隊單獨施工30天后增加乙隊,兩隊又共同工作了15天,共完成總工程的
(1)求乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)為了加快工程進(jìn)度,甲、乙兩隊各自提高工作效率,提高后乙隊的工作效率是 ,甲隊的工作效率是乙隊的m倍(1≤m≤2),若兩隊合作40天完成剩余的工程,請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍?

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【題目】如圖,下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法:

①以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OA、OB于點D,E;

②分別以點D,E為圓心,以大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C;

③作射線OC,則射線OC就是∠AOB的平分線.

以上用尺規(guī)作角平分線時,用到的三角形全等的判定方法是( 。

A. SSS B. SAS

C. ASA D. AAS

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【題目】如圖,是某市一座人行天橋的示意圖,天橋離地面的高BC是10米,坡面10米處有一建筑物HQ,為了方便使行人推車過天橋,市政府部門決定降低坡度,使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°,若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道,問該建筑物是否需要拆除(計算最后結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù): =1.414, =1.732)

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【題目】如圖,矩形的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標(biāo)為(10,8),沿直線OD折疊矩形,使點A正好落在BC上的E處,E點坐標(biāo)為(6,8),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、E三點.

(1)求此拋物線的解析式;
(2)求AD的長;
(3)點P是拋物線對稱軸上的一動點,當(dāng)△PAD的周長最小時,求點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是ABAC的垂直平分線,E、MBC上,則∠EAM等于 ( )

A. 58° B. 32°

C. 36° D. 34°

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【題目】如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BE=DF時,∠BAE的大小可以是

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