【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點M是AC的中點,以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM于點D,E.
(1)求證:MD=ME;
(2)填空:
①若AB=6,當AD=2DM時,DE=;
②連接OD,OE,當∠A的度數(shù)為時,四邊形ODME是菱形.
【答案】
(1)
證明:∵∠ABC=90°,AM=MC,
∴BM=AM=MC,
∴∠A=∠ABM,
∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠ADE+∠ABE=180°,
又∠ADE+∠MDE=180°,
∴∠MDE=∠MBA,
同理證明:∠MED=∠A,
∴∠MDE=∠MED,
∴MD=ME
(2)2;60°
【解析】①由(1)可知,∠A=∠MDE,
∴DE∥AB,
∴ ,
∵AD=2DM,
∴DM:MA=1:3,
∴DE= AB= ×6=2.
故答案為2.
②當∠A=60°時,四邊形ODME是菱形.
理由:連接OD、OE,
∵OA=OD,∠A=60°,
∴△AOD是等邊三角形,
∴∠AOD=60°,
∵DE∥AB,
∴∠ODE=∠AOD=60°,∠MDE=∠MED=∠A=60°,
∴△ODE,△DEM都是等邊三角形,
∴OD=OE=EM=DM,
∴四邊形OEMD是菱形.
故答案為60°.
(1)先證明∠A=∠ABM,再證明∠MDE=∠MBA,∠MED=∠A即可解決問題.
(2)①由DE∥AB,得 = 即可解決問題.
②當∠A=60°時,四邊形ODME是菱形,只要證明△ODE,△DEM都是等邊三角形即可.本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、菱形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題,記住菱形的三種判定方法,屬于中考?碱}型.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,點E為AB中點,如果點P在線段BC上以每秒2cm的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CD上由點C向點D運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當t=2時,求△EBP的面積
(2)若點Q以與點P不同的速度運動,經(jīng)過幾秒△BPE與△CQP全等,此時點Q的速度是多少?
(3)若點Q以(2)中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿長方形ABCD的四邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD的紙片,長AD=10厘米,寬AB=8厘米,AD沿點A對折,點D正好落在BC上的點F處,AE是折痕。
(1)圖中有全等的三角形嗎?如果有,請直接寫出來;
(2)求線段BF的長;
(3)求線段EF的長;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,用(-1,0)表示A點的位置,用(2,1)表示B點的位置,那么:
(1)畫出直角坐標系。
(2)寫出△DEF的三個頂點的坐標。
(3)在圖中表示出點M(6,2),N(4,4)的位置。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,點E為射線BC上一個動點,連接AE,將△ABE沿AE折疊,點B落在點B′處,過點B′作AD的垂線,分別交AD,BC于點M,N.當點B′為線段MN的三等分點時,BE的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求回答問題
(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b.
當點A位于時,線段AC的長取得最大值,且最大值為(用含a,b的式子表示)
(2)應(yīng)用:點A為線段BC外一動點,且BC=3,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段BE長的最大值.
(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°.
(1)求證:BD=AE;
(2)若△ACB不動,把△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到使點D落在AB邊上,如圖2所示,問上述結(jié)論還成立嗎?若成立,給予證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標為(10,8),沿直線OD折疊矩形,使點A正好落在BC上的E處,E點坐標為(6,8),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、E三點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求AD的長;
(3)點P是拋物線對稱軸上的一動點,當△PAD的周長最小時,求點P的坐標.
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