【題目】如圖,四邊形ABCD是軸對稱圖形,且直線AC是對稱軸,AB∥CD,則下列結(jié)論:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四邊形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中正確的是(只填寫序號)
【答案】①②③④
【解析】解:因為l是四邊形ABCD的對稱軸,AB∥CD,
則AD=AB,∠1=∠2,∠1=∠4,
則∠2=∠4,
∴AD=DC,
同理可得:AB=AD=BC=DC,
所以四邊形ABCD是菱形.
根據(jù)菱形的性質(zhì),可以得出以下結(jié)論:
所以①AC⊥BD,正確;
②AD∥BC,正確;
③四邊形ABCD是菱形,正確;
④在△ABD和△CDB中
∵
∴△ABD≌△CDB(SSS),正確.
所以答案是:①②③④.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的判定方法的相關(guān)知識,掌握任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形,以及對軸對稱圖形的理解,了解兩個完全一樣的圖形關(guān)于某條直線對折,如果兩邊能夠完全重合,我們就說這兩個圖形成軸對稱,這條直線就對稱軸.
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【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,BD⊥AC,E是BC延長線上的一點,且∠CED=30°.
(1)求證:DB=DE.
(2)在圖中過D作DF⊥BE交BE于F,若CF=3,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,用(-1,0)表示A點的位置,用(2,1)表示B點的位置,那么:
(1)畫出直角坐標(biāo)系。
(2)寫出△DEF的三個頂點的坐標(biāo)。
(3)在圖中表示出點M(6,2),N(4,4)的位置。
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【題目】根據(jù)要求回答問題
(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b.
當(dāng)點A位于時,線段AC的長取得最大值,且最大值為(用含a,b的式子表示)
(2)應(yīng)用:點A為線段BC外一動點,且BC=3,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段BE長的最大值.
(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(2,0),點B的坐標(biāo)為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A、C、E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°.
(1)求證:BD=AE;
(2)若△ACB不動,把△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到使點D落在AB邊上,如圖2所示,問上述結(jié)論還成立嗎?若成立,給予證明.
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【題目】在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中,甲隊單獨完成這項工程需要150天,甲隊單獨施工30天后增加乙隊,兩隊又共同工作了15天,共完成總工程的 .
(1)求乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)為了加快工程進(jìn)度,甲、乙兩隊各自提高工作效率,提高后乙隊的工作效率是 ,甲隊的工作效率是乙隊的m倍(1≤m≤2),若兩隊合作40天完成剩余的工程,請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍?
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,E、M在BC上,則∠EAM等于 ( )
A. 58° B. 32°
C. 36° D. 34°
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