【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,BD⊥AC,E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且∠CED=30°.
(1)求證:DB=DE.
(2)在圖中過(guò)D作DF⊥BE交BE于F,若CF=3,求△ABC的周長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)48.
【解析】
試題(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°,再根據(jù)角之間的關(guān)系求得∠DBC=∠CED,根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到DB=DE;(2)根據(jù)直角三角形中,30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半DC=8,AC=16,即可求得△ABC的周長(zhǎng).
試題解析:
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,BD是中線,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∠DBC=30°(等腰三角形三線合一).
又∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°.
∴∠DBC=∠DEC.
∴DB=DE(等角對(duì)等邊);
(2)解: ∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°,
∴∠CDF=30°,
∵CF=4,
∴DC=8,
∵AD=CD,
∴AC=16,
∴△ABC的周長(zhǎng)=3AC=48.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,6),B(8,0).點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿AO運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從O出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿OB運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍;
(2)t為何值時(shí),△POQ的面積最大?最大值是多少?
(3)t為何值時(shí),以點(diǎn)P、0、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOB相似?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=90°, D是直線AB上的點(diǎn),AD=BC ,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB,并截取AF=DB ,連接DC、DF、CF ,判斷△CDF的形狀并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD為AB邊上的中線,點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上,且ED⊥DF.
(1)求證:△CDE≌△BDF;
(2)如圖2,作EG⊥AB于G,FH⊥AB于H,求證:EG+FH=CD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=A1B,在AA1的延長(zhǎng)線上依次取A2、A3、A4、…、An,并依次在三角形的外部作等腰三角形,使A1C1=A1A2,A2C2=A2A3,A3C3=A3A4,…,An﹣1Cn﹣1=An﹣1An.
記∠BA1A=∠1,∠C1A2A1=∠2,……,以此類推. 若∠B=30°,則∠n=_________°.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E,AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,則△DEF的面積為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACE,從下列條件中補(bǔ)選一個(gè),則錯(cuò)誤的是( )
A.AB=AC B.DB=EC C.∠ADB=∠AEC D.∠B=∠C
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,CE∥BD, DE∥AC , AD=2, DE=2,則四邊形 OCED 的面積為( 。
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com