【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的 ，得到△A2B2C2 ， 請在y軸右側(cè)畫出△A2B2C2 ， 并求出∠A2C2B2的正弦值．

【答案】
（1）

解：請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1，如圖1所示，


（2）

解：以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的 ，得到△A2B2C2，請在y軸右側(cè)畫出△A2B2C2，如圖2所示，

∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），

∴直線AC解析式為y=﹣3x+8，與x軸交于點D（ ，0），

∵∠CBD=90°，

∴CD= = ，

∴sin∠DCB= = = ．

∵∠A2C2B2=∠ACB，

∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=


【解析】本題考查位似變換、平移變換等知識，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解位似變換、平移變換的概念，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考常考題型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD的紙片，長AD=10厘米，寬AB=8厘米，AD沿點A對折，點D正好落在BC上的點F處，AE是折痕。

（1）圖中有全等的三角形嗎？如果有，請直接寫出來；

（2）求線段BF的長；

（3）求線段EF的長；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求回答問題

（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．
當(dāng)點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為（用含a，b的式子表示）
（2）應(yīng)用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段BE長的最大值．

（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．

（1）求證：BD=AE；

（2）若△ACB不動，把△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到使點D落在AB邊上，如圖2所示，問上述結(jié)論還成立嗎？若成立，給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．圖中陰影部分的面積=_____m2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的 ．
（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）為了加快工程進(jìn)度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是 ，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1≤m≤2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法：

①以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA、OB于點D，E；

②分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C；

③作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線．

以上用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是（　�。�

A. SSS B. SAS

C. ASA D. AAS

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標(biāo)為（10，8），沿直線OD折疊矩形，使點A正好落在BC上的E處，E點坐標(biāo)為（6，8），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、E三點．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）求AD的長；
（3）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當(dāng)△PAD的周長最小時，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點，且B（1，0）
（1）求拋物線的解析式和點A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點P是直線y=x上的動點，當(dāng)直線y=x平分∠APB時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，已知直線y= x﹣ 分別與x軸、y軸交于C、F兩點，點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點，過點Q作y軸的平行線，交直線CF于點D，點E在線段CD的延長線上，連接QE．問：以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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