【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AB=,OA=a,OB=b,且a,b滿足:.
(1)求菱形ABCD的面積;
(2)求的值.
【答案】(1)4;(2)
【解析】
(1)首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC和BD垂直平分,結(jié)合題意可得a2+b2=5,進(jìn)而得到ab=2,結(jié)合圖形的面積公式即可求出面積;
(2)根據(jù)a2+b2=5,ab=2得到a+b的值,進(jìn)而求出答案.
解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴BD垂直平分AC,
∵OA=a,OB=b,AB=,
∴a2+b2=5,
∵a,b滿足:.
∴a2b2=4,
∴ab=2,
∴△AOB的面積=ab=1,
∴菱形ABCD的面積=4△AOB的面積=4;
(2)∵a2+b2=5,ab=2,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=7,
∴a+b=,
∴=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),作射線AH,在線段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E,F,連接BE,CF.
(1)如圖1,請你添加一個(gè)條件_____________,使得△BEH≌△CFH:
(2)如圖2,在(1)的條件下,當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形BFCE是矩形,并給出證明.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正整數(shù)1至2019按一定規(guī)律排列如下表:
平移表中帶陰影的方框,則方框中五個(gè)數(shù)的和可以是
A.2010B.2018C.2019D.2020.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OBCD中,OB=5,OD=3,以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B,點(diǎn)D分別在x軸,y軸上,點(diǎn)C在第一象限內(nèi),若平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P,且滿足S△POB=S矩形OBCD,問:
(1)當(dāng)點(diǎn)P在矩形的對角線OC上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P到O,B兩點(diǎn)的距離之和PO+PB取最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,直線EF經(jīng)過對角線BD的中點(diǎn)O,分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)G,H分別是OB,OD的中點(diǎn),當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí),則BF的長_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE=CE.
(1)用尺規(guī)或只用無刻度的直尺作出的角平分線,保留作圖痕跡,不需要寫作法.
(2)設(shè)的角平分線交邊AD于點(diǎn)F,連接CF,求證:四邊形AECF為菱形.
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