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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.

（1）用尺規(guī)或只用無刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.

（2）設的角平分線交邊AD于點F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.

【答案】（1）見詳解；（2）見解析.

【解析】

（1）只用無刻度直尺作圖過程如下：①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；
（2）先根據AF=EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據AE=EC，即可得出平行四邊形AECF是菱形．

解：（1）如圖所示，EO為∠AEC的角平分線；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
又∵∠AEF=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AE=EC，
∴平行四邊形AECF是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b滿足：．

（1）求菱形ABCD的面積；

（2）求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，歡歡和樂樂分別站在正方形的頂點和頂點處，歡歡以的速度走向終點，途中位置記為點；樂樂以的速度走向終點，途中位置記為.假設兩人同時出發(fā)，兩人都到達終點時結束運動.已知正方形邊長為，點在上，.記三角形的面積為，三角形的面積為.設出發(fā)時間為：

（1）如圖情況，用含的代數式表示下列線段的長度：

______；______； ______；______；

（2）如圖情況，他們出發(fā)多少秒后？

（3）是否存在這樣的時刻，使得？若存在，請求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在坐標平面內△ABC的頂點坐標分別為A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）

（1）畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1，并直接寫出點C1點的坐標；

（2）畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某超市要銷售一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

（1）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大，并求出最大的利潤；

（2）經過試營銷后，超市按（1）中單價銷售，為了回饋廣大顧客，同時提高該文具知名度，超市決定在1月1日當天開展降價促銷活動，若每件文具降價2a%，則可多售出4a%，結果當天銷售額為5670元，要使銷量盡可能地大，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為48米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度25米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD.

（1）當AB的長是多少米時，圍成長方形花圃ABCD的面積為180?

（2）能圍成總面積為240的長方形花圃嗎?說明理由.

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【題目】如圖，點D是直線外一點，在上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________

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【題目】現有七個數將它們填人圖(個圓兩兩相交分成個部分)中，使得每個圓內部的個數之積相等，設這個積為，如圖給出了一種填法，此時__________，在所有的填法中，的最大值為__________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC和△A1B1C1關于原點O成中心對稱圖形，畫出圖形并寫出△A1B1C1的各頂點的坐標；

（2）將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°得到△A2B2C2，畫出圖形，求出線段CA掃過的部分的面積．

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