【題目】如圖①所示是一個長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成相等個小長方形.然后按圖②的方式拼成一個正方形.

1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 ;

2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積:

方法① ;

方法② ;

3)觀察圖②,寫出,這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系:

4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若,,求的值?

【答案】(1)mn;(2)(mn2;(m+n24mn;(3)(mn2=(m+n24mn;(456

【解析】

1)平均分成后,每個小長方形的長為m,寬為n.由圖可知陰影正方形的邊長=小長方形的長-寬;

2)第一種方法為:大正方形面積-4個小長方形面積,第二種表示方法為:陰影部分為小正方形的面積;

3)根據(jù)(2)中表示的結(jié)果可求解;

4)利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解.

解:(1)圖中的陰影部分的正方形的邊長等于mn;

故答案為:mn;

2)圖中陰影部分的面積:(mn)2;

中陰影部分的面積:(m+n)24mn;

故答案為:(mn)2;(m+n)24mn;

3)根據(jù)圖,可得(m+n)2,(mn)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為:

(mn)2(m+n)24mn;

4ab6,ab5,

∴(a+b)2(ab)2+4ab62+4×536+2056

練習冊系列答案
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【題目】下列滿足條件的三角形中,不是直角三角形的是(

A.三內(nèi)角之比為123B.三內(nèi)角之比為345

C.三邊之比為345D.三邊之比為51213

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【題目】如圖是10×8的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長都是1個單位,線段的端點均在格點上,且點的坐標為,按下列要求用沒有刻度的直尺畫出圖形.

1)請在圖中找到原點的位置,并建立平面直角坐標系;

2)將線段平移到的位置,使重合,畫出線段,然后作線段關(guān)于直線對稱線段,使的對應(yīng)點為,畫出線段;

3)在圖中找到一個各點使,畫出并寫出點的坐標.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,點.

1畫出線段關(guān)于軸對稱的線段;

②在軸上找一點使的值最小(保留作圖痕跡);

2)按下列步驟,用不帶刻度的直尺在線段找一點使.

在圖中取點,使得,且,則點的坐標為___________;

連接于點,則點即為所求.

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【題目】如圖,是等邊三角形,上兩點,且,延長至點,使,連接

1)如圖1,當兩點重合時,求證:;

2)延長交于點

如圖2,求證:;

②如圖3,連接,若,則的面積為______________.

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【題目】小巖打算購買氣球裝扮學!爱厴I(yè)典禮”活動會場氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價格不同,但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要,購買時以一束(4個氣球)為單位.已知第一束,第二束氣球的價格如圖所示,則第三束氣球的價格為( )

A.15元B.16元C.17元D.18元

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【題目】已知:如圖,AEBCM,FGBCN,∠1=∠2

1)求證:ABCD;(2)若∠D=∠350°,∠CBD70°,求∠C的度數(shù).

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【題目】下面是某同學對多項式(x24x+2)(x24x+6+4進行因式分解的過程

解:設(shè)x24xy,

原式=(y+2)(y+6+4 (第一步)

y2+8y+16。ǖ诙剑

=(y+42(第三步)

=(x24x+42(第四步)

1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的   (填序號).

A.提取公因式 B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換,得到因式分解的最后結(jié)果.這個結(jié)果是否分解到最后?   .(填)如果否,直接寫出最后的結(jié)果   

3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x22x)(x22x+2+1進行因式分解.

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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就,其中記載:今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問:牛、羊各直金幾何?譯文:假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩.問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,則列方程組錯誤的是( 。

A. B.

C. D.

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