【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),P為AB上一點(diǎn),連接PE,過(guò)點(diǎn)E作PE的垂線交射線AD于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)AP的長(zhǎng)為t.

(1)用含t的代數(shù)式表示AQ的長(zhǎng);

(2)若△PEQ的面積等于10,求t的值.

【答案】（1）AQ=17-4t；（2）t的值為2.

【解析】

（1）通過(guò)勾股定理構(gòu)建方程，即可得解；

（2）利用面積列出等式，構(gòu)建方程，即可得解.

（1）延長(zhǎng)BC，作QH⊥BC于H，如圖所示：

∵AB=4,BC=2,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AP的長(zhǎng)為t

∴BP=AB-AP=4-t，BE=CE=1，

∵QH⊥BC

∴QH=AB=4，EH=BH-BE=AQ-BE=AQ-1

∵，，

∴

∴；

（2）由題意，得

∴

由（1）中，得

解得或

∵AB=4，AP＜AB

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線與直線相交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），其橫坐標(biāo)為2.

（1）求的值；

（2）若兩個(gè)圖像在第三象限的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（3）點(diǎn)為此反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，直接寫出線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出：

（1）如圖①，在邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC與AC上，且BD＝2，∠ADE＝60°，則線段CE的長(zhǎng)為　 　．

問(wèn)題

（2）如圖②，已知AP∥BQ，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，D是射線AP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），EC⊥DE，交射線BQ于點(diǎn)C，且AD+DE＝AB，求△BCE的周長(zhǎng)．

問(wèn)題解決：

（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB+CD＝10（AB＜CD），BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且∠AED＝108°，則邊AD的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求AD的最大值，并求出此時(shí)AB，CD的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y＝6x+6與x軸、y軸分別交于A、D兩點(diǎn)，直線l2：y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)．

（1）在直線l2上找一點(diǎn)E，使|AE﹣DE|的值最大，并求|AE﹣DE|的最大值．

（2）以AB為邊作矩形ABMN，點(diǎn)C在邊MN上，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，沿射線BM方向移動(dòng)，作△PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱△PAB'．是否存在點(diǎn)P，使得△PMB'是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線PQ的同側(cè)有兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)T在直線PQ上，若∠MTP=∠NTQ，則稱點(diǎn)M，N為關(guān)于直線PQ的衍射點(diǎn)．如圖2，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=BC，連接AE交CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)P，連接BF，CP．

(1)求證：點(diǎn)A，B是關(guān)于直線CD的衍射點(diǎn)．

(2)若點(diǎn)C，F是關(guān)于直線BD的衍射點(diǎn)，CP=2PF=2，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)F，

(1)證明：△ABD≌△BCE；

(2)證明：△ABE∽△FAE；

(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤(rùn)為1280元．

（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？

（2）小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案