【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點D,E分別在BCAC上,且BDCE,ADBE相交于點F,

(1)證明:△ABD≌△BCE

(2)證明:△ABE∽△FAE;

(3)AF7DF1,求BD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)BD2

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),利用SAS證得△ABD≌△BCE
2)由△ABD≌△BCE得∠BAD=CBE,又∠ABC=BAC,可證∠ABE=EAF,又∠AEF=BEA,由此可以證明△AEF∽△BEA;
3)由△ABD≌△BCE得:∠BAD=FBD,又∠BDF=ADB,由此可以證明△BDF∽△ADB,然后可以得到,即BD2=ADDF=(AF+DF)DF.

解:(1)∵△ABC是等邊三角形,

ABBC,∠ABD=∠BCE,

在△ABD與△BCE

∴△ABD≌△BCESAS);

2)由(1)得:∠BAD=∠CBE,

又∵∠ABC=∠BAC,

∴∠ABE=∠EAF,

又∵∠AEF=∠BEA,

∴△AEF∽△BEA;

3)∵∠BAD=∠CBE,∠BDA=∠FDB,

∴△ABD∽△BDF

,

BD2=ADDF=(AF+DF)DF=8

BD2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=-2x-10x軸交于點A,直線y=-x交于點B,C在線段AB上,⊙Cx軸相切于點P,與OB切于點Q.求:(1)A點的坐標(biāo);(2)OB的長;(3)C點的坐標(biāo).

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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中:①;;;;⑤當(dāng)時,的增大而增大.以上結(jié)論正確的有________(只填序號)

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A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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【題目】下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改.

題目:某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長與寬的比為2∶1,在溫室內(nèi),沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m的空地,其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1 m的通道,當(dāng)溫室的長與寬各為多少時,矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2?

解:設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x_m,則長為2xm,

根據(jù)題意,得x·2x=288.

解這個方程,得x1=-12(不合題意,舍去),x2=12,

所以溫室的長為2×12+3+1=28(m),寬為12+1+1=14(m)

答:當(dāng)溫室的長為28 m,寬為14 m時,矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2.

我的結(jié)果也正確!

小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的,但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線,并打了一個?.

結(jié)果為何正確呢?

(1)請指出小明解答中存在的問題,并補充缺少的過程:變化一下會怎樣?

(2)如圖,矩形ABCD在矩形ABCD的內(nèi)部,ABAB′,ADAD,且ADAB=2∶1,設(shè)ABAB′、BCBC′、CDCD′、DADA之間的距離分別為a、b、c、d,要使矩形ABCD′∽矩形ABCD,ab、c、d應(yīng)滿足什么條件?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,且點B剛好落在AB′上,若∠A=25°,∠BCA′=45°,求∠ABA的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=﹣2,過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N(﹣1,﹣1).若要在y軸上找一點P,使得PM+PN最小,則點P的坐標(biāo)為( 。.

A. (0,﹣2) B. (0,﹣ C. (0,﹣ D. (0,﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某購物中心試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價且獲利不得高于 50%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件與銷售單價x(元的關(guān)系符合一次函數(shù)yx140.

(1)若銷售該服裝獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價為多少元時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?

(2)當(dāng)獲得利潤為1200元時,求銷售單價.

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