【題目】問題提出:

1)如圖①,在邊長為8的等邊三角形ABC中,點D,E分別在BCAC上,且BD2,∠ADE60°,則線段CE的長為   

問題

2)如圖②,已知APBQ,∠A=∠B90°,AB6D是射線AP上的一個動點(不與點A重合),E是線段AB上的一個動點(不與AB重合),ECDE,交射線BQ于點C,且AD+DEAB,求BCE的周長.

問題解決:

3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB+CD10ABCD),BC6,點EBC的中點,且∠AED108°,則邊AD的長是否存在最大值?若存在,請求AD的最大值,并求出此時AB,CD的長度,若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(212;(3)存在,AD的最大值為

【解析】

問題提出(1)證明△ABD∽△DCE,得出,即可得出答案;
問題分析(2)設(shè)AD=xAE=y,則DE=6-x,BE=6-y,證明△ADE∽△BEC,得出,即,求出BC,CE,得出△BCE的周長=,在RtADE中,結(jié)合勾股定理可得出△BCE的周長;
問題解決(3)作出點B關(guān)于AE的對稱點M,點C關(guān)于DE的對稱點N,連接AM、EM,MNDN、EN.證明△MNE是等腰三角形,EM=EN=3,得出∠EMN=ENM=180°-36°)=72°,作∠EMN的平分線交ENP,證出PE=PM=MN,證明△MPN∽△EMN,得出,則MN2=EN×PN,設(shè)PE=PM=MN=x,則PN=3-x,得出x2=33-x),得出MN,由ADAM+MN+DN,即可得出答案.

問題提出:

1)解:∵△ABC是等邊三角形,

ABBC8,∠B=∠C60°,

BD2

CDBCBD6,

∵∠ADC=∠ADE+CDE=∠B+BAD,∠ADE60°,

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE,

,即,

解得:CE;

故答案為:;

問題

2)解:∵AD+DEABAB6,

AD+DE6,

設(shè)ADxAEy,則DE6x,BE6y,

ECDE,∴∠DEC90°,∴∠AED+BEC90°,

∵∠A=∠B90°,∴∠AED+ADE90°,∴∠ADE=∠BEC,

∴△ADE∽△BEC,∴,

解得:BC,CE,

∴△BCE的周長=BE+BC+CE6y+,

RtADE中,由勾股定理得:x2+y2=(6x2,

整理得:36y212x,

∴△BCE的周長=12;

問題解決:

3)解:作出點B關(guān)于AE的對稱點M,點C關(guān)于DE的對稱點N,連接AMEM,MN,DNEN.如圖所示:

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AMAB,BEEM,CEEN,DNCD,∠AEBAEM,∠DEC=∠DMN,

∵∠AED108°,

∴∠AEB+DEC180°﹣∠AED180°108°72°,

∴∠MEN=∠AED﹣(∠AEM+DEN)=108°72°36°

∵點M是四邊形ABCD的邊BC的中點,

BECE3

EMEN3,

∴∠EMN=∠ENM180°36°)=72°,

作∠EMN的平分線交ENP,則∠EMP=∠NMP36°=∠MEN,∠MPN36°+36°72°=∠ENM,

PEPMMN,MPN∽△EMN,

,

MN2EN×PN,

設(shè)PEPMMNx,則PN3x,

x233x),

解得:x,或x(舍去),

MN,

ADAM+MN+DNAB+CD+MN10+,

AD,

AD的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017湖北省鄂州市)小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3米到達(dá)A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處,測得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且BC、D三點在同一直線上.

(1)求樹DE的高度;

(2)求食堂MN的高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,點EF分別是AB、AD邊上一點,∠DFC2FCE

1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,∠DFC60°,BE4,則AF   

2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,∠A120°,∠DFC90°,BE4,求的值.

3)如圖3,若四邊形ABCD是矩形,點EAB的中點,CE12,CF13,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC的長為0.60m,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,點A、H、F在同一條直線上,支架AH段的長為1m,HF段的長為1.50m,籃板底部支架HE的長為0.75m

(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù).

(2)求籃板頂端F到地面的距離.(結(jié)果精確到0.1 m;參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平臺AB上有一棵直立的大樹CD,平臺的邊緣B處有一棵直立的小樹BE,平臺邊緣B外有一個向下的斜坡BG.小明想利用數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的知識測量大樹CD的高度.一天,他發(fā)現(xiàn)大樹的影子一部分落在平臺CB上,一部分落在斜坡上,而且大樹的頂端D與小樹頂端E的影子恰好重合,且都落在斜坡上的F處,經(jīng)測量,CB5米,BF2米,小樹BE1.8米,斜坡BG與平臺AB所成的∠ABG150°.請你幫小明求出大樹CD的高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的兩根 x1,x2均為正數(shù),其中x1>x2,且滿足1<x1﹣x2<2,那么稱這個方程有友好根”.

(1)方程(x﹣)(x﹣)=0_____友好根(填:“沒有”);

(2)已知關(guān)于x x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0友好根,求 t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化,某校開展了傳承經(jīng)典文化,閱讀經(jīng)典名著活動.為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果,該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽.現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析,過程如下:

收集數(shù)據(jù):

七年級:79,8573,80,7576,87,70,75,9475,79,8171,7580,86,5983,77

八年級:92,7487,82,72,8194,8377,83,80,8171,81,72,77,82,8070,41

整理數(shù)據(jù):

七年級

0

1

0

a

7

1

八年級

1

0

0

7

b

2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級

78

75

八年級

78

80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù):

(1)由上表填空:a= ,b= ,c= ,d=

(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人?

(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD,AB=4,BC=2,E是邊BC的中點,PAB上一點,連接PE,過點EPE的垂線交射線AD于點Q,連接PQ,設(shè)AP的長為t.

(1)用含t的代數(shù)式表示AQ的長;

(2)PEQ的面積等于10,t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與x軸交于點E,B

1)求二次函數(shù)yax2+bx+c的解析式;

2)過點AAC平行于x軸,交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點PAC上方),作PD平行于y軸交AB于點D,問當(dāng)點P在何位置時,線段PD最長?并求出最大值;

3)若點M在拋物線上,點N在其對稱軸上,使得以A,E,N,M為頂點的四邊形是平行四邊形,求點M的坐標(biāo).(請直接寫出結(jié)果)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案