【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 OABC 為菱形,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(4,0),∠AOC = 60°,垂直于 x 軸的直線 l y 軸出發(fā),沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線 l 菱形 OABC 的兩邊分別交與點(diǎn) M、N(點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的上方).

1)求 AB 兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)設(shè) OMN 的面積為 S,直線 l 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(0 ≤t ≤6 ),試求 S t 的函數(shù)表達(dá) 式;

3)在題(2)的條件下,t 為何值時(shí),S 的面積最大?最大面積是多少.

【答案】(1)A(2,),B(6,);(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng),;當(dāng)時(shí),;(3秒時(shí),

【解析】

1)根菱形性質(zhì)得出OA=AB=BC=CO=4,過(guò)AADOCD,求出AD、OD,即可得出答案;

2)依題意可分為三種情況:①當(dāng)0≤t≤2時(shí),直線lOA、OC兩邊相交,②當(dāng)2t≤4時(shí),直線lAB、OC兩邊相交,③當(dāng)4t≤6時(shí),直線lAB、BC兩邊相交,畫出圖形求出即可;

3)根據(jù)(2)中各函數(shù)的性質(zhì)和各自的自變量的取值范圍可得出S的最大值及對(duì)應(yīng)的t的值.

解:(1)∵四邊形OABC為菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),

過(guò)點(diǎn)AD.

,

A(2,)B(6,).

2)∵,

,

直線ly軸出發(fā),沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)與菱形OABC的兩邊相交有三種情況:

①當(dāng)時(shí),直線l與直線OA,OC兩邊相交,

;

②當(dāng)時(shí),直線lAB、OC兩邊相交,

;

③當(dāng)時(shí),直線lAB、BC兩邊相交,

設(shè)直線lx軸相交于H點(diǎn),

,

;

綜上所述:,

3)由(2)知,當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;

的對(duì)稱軸為,

∴函數(shù),當(dāng)時(shí),S的增大而減小,

時(shí),S取得最大值:,

綜上所述,當(dāng)秒時(shí),

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【題目】(1)如圖 1,若 P是口ABCD CD 上任意一點(diǎn),連結(jié) AP、BP,若APB 的面積為 60 ,APD 的面積為 18,則 SAPC= .

(2) 如圖 2,①若點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到口ABCD 內(nèi)一點(diǎn)時(shí),試說(shuō)明 SAPB +SDPC =SBPC +SAPD.

②若此時(shí)APB 的面積為 60,APD 的面積為 18,則 SAPC= .

3)如圖 3①利用(2)中的方法你會(huì)發(fā)現(xiàn),SAPB SDPC ,SBPC SAPD 之間存在怎樣的關(guān)系: .

②若此時(shí)APB 的面積為 60APD 的面積為 18,請(qǐng)利用你的發(fā)現(xiàn),求 SAPC 的面積?

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A. 4B. 5C. 6D. 8

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(1)試說(shuō)明:△ABF∽△COE.

(2)如圖(2),當(dāng)OAC邊的中點(diǎn),且時(shí),求的值.

(3)當(dāng)OAC邊的中點(diǎn),時(shí),請(qǐng)直接寫出的值.

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