【題目】(1)如圖 1,若 P是口ABCD 邊 CD 上任意一點(diǎn),連結(jié) AP、BP,若△APB 的面積為 60 ,△APD 的面積為 18,則 S△APC= .
(2) 如圖 2,①若點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到口ABCD 內(nèi)一點(diǎn)時(shí),試說(shuō)明 S△APB +S△DPC =S△BPC +S△APD.
②若此時(shí)△APB 的面積為 60,△APD 的面積為 18,則 S△APC= .
(3)如圖 3①利用(2)中的方法你會(huì)發(fā)現(xiàn),S△APB ,S△DPC ,S△BPC ,S△APD 之間存在怎樣的關(guān)系: .
②若此時(shí)△APB 的面積為 60,△APD 的面積為 18,請(qǐng)利用你的發(fā)現(xiàn),求 S△APC 的面積?
【答案】(1)42;(2)①利用同底等高,②42;(3)①S△APB - S△DPC =S△BPC +S△APD
②42.
【解析】
(1)作交AB于點(diǎn)E,根據(jù)
即可求解.
(2) ①過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EP交DC于點(diǎn)F,由三角形的面積公式可得S四邊形ABCD,進(jìn)而可得S△PAD+S△PBC=S四邊形ABCD問(wèn)題得解.
②根據(jù)(2)①中的結(jié)論即可求解.
(3)①參照(2) ①作出輔助線(xiàn),根據(jù)面積公式即可求解.
②根據(jù)(2)②中的解題步驟即可求解.
(1)作交AB于點(diǎn)E,
(2)①過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EP交DC于點(diǎn)F,
S四邊形ABCD,
同理可得:S△PAD+S△PBC=S四邊形ABCD。
②∵
∴
即
故答案為:42.
(3)①過(guò)點(diǎn)P作PM⊥CD于點(diǎn)N,延長(zhǎng)PN交AB于點(diǎn)M,
S四邊形ABCD,
同理可得:S△PAD+S△PBC=S四邊形ABCD。
②∵
∴
即
故答案為:42.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中, ,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),過(guò)作于點(diǎn),點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 與相交于點(diǎn).當(dāng)的值最小時(shí), 與之間的數(shù)量關(guān)系是__________.
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙上的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,我們把以格點(diǎn)間連線(xiàn)為邊的三角形稱(chēng)為“格點(diǎn)三角形”,圖中的△ABC就是格點(diǎn)三角形.在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1).
(1)把△ABC向左平移4格后得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B 1C1并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C,畫(huà)出△A2B2C的圖形并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知A(﹣1,0),C(0,3)
(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)求BC的解析式;
(3)點(diǎn)M是對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)點(diǎn)B左側(cè)的拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△BCM的面積最大?求△BCM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市對(duì)即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:
初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表
視力 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)本次調(diào)查樣本容量為 ;
(2)在頻數(shù)分布表中,a= ,b= ,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬標(biāo)準(zhǔn)視力,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列情境分別可以用圖中哪幅圖來(lái)近似地刻畫(huà)?①一杯越晾越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系);②一面冉冉上升的旗子(高度與時(shí)間的關(guān)系);③足球守門(mén)員大腳開(kāi)出去的球(高度與時(shí)間的關(guān)系);④勻速行駛的汽車(chē)(速度與時(shí)間的關(guān)系),對(duì)應(yīng)正確的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)是線(xiàn)段外,且,求證:點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線(xiàn),則作法不正確的是( )
A. 作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)B. 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)且
C. 取中點(diǎn),連接D. 過(guò)點(diǎn)作,垂足為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,AB、AC是圓O的兩條弦,AB=AC,過(guò)圓心O作OH⊥AC于點(diǎn)H.
(1)如圖1,求證:∠B=∠C;
(2)如圖2,當(dāng)H、O、B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí),求∠BAC的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)E為劣弧BC上一點(diǎn),CE=6,CH=7,連接BC、OE交于點(diǎn)D,求BE的長(zhǎng)和的值.
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