【題目】如圖(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上的一點，連接BO交AD于點F，OE⊥OB交BC邊于點E．

(1)試說明：△ABF∽△COE．

(2)如圖(2)，當(dāng)O為AC邊的中點，且時，求的值．

(3)當(dāng)O為AC邊的中點，時，請直接寫出的值．

【答案】詳見解析； (3)

【解析】

（1）要求證：△ABF∽△COE.只要證明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．
（2）作交BC于H，易證：△OEH∽△OFA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）

(1)證明：∵AD⊥BC，

∴

∵

∴∠BAF=∠C.

∵OE⊥OB，

∴

∵

∴∠ABF=∠COE.

∴△ABF∽△COE.

(2)過O作AC垂線交BC于H,則OHAB，

由(1)得∠ABF=∠COE，∠BAF=∠C.

∴∠AFB=∠OEC，

∴∠AFO=∠HEO，

而∠BAF=∠C，

∴∠FAO=∠EHO，

∴△OEH∽△OFA，

∴OF:OE=OA:OH

又∵O為AC的中點,OHAB.

∴OH為△ABC的中位線，

∴

而

∴OA:OH=2:1，

∴OF:OE=2:1,即

(3)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標(biāo)；

（3）若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．

（1）AC＝　 　cm；

（2）若點P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時t的值；

（3）在運動過程中，當(dāng)t為何值時，△ACP為等腰三角形（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，過點(l，0)作x軸的垂線．

(1)作出△ABC關(guān)于直線的軸對稱圖形△；

(2)直接寫出A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；

(3)在△ABC內(nèi)有一點P(m，n)，則點P關(guān)于直線的對稱點P1的坐標(biāo)為(___，___)(結(jié)果用含m，n的式子表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課間，小剛拿著老師的等腰直角三角板玩，一不小心掉到垂直地面的兩個木塊之間，如圖所示：

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）若測得AD=15cm，BE=10cm，求兩個木塊之間的距離DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？

（2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線l與拋物線相交于A（1，），B（4，0）兩點．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）點P是線段AB上一動點，（點P不與點A、B重合），過點P作PM∥OA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作MC⊥x軸于點C，交AB于點N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此時點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形，點為對角線上的一個動點，連接并延長交射線于點，連接．

求證：；

是否存在這樣一個菱形，當(dāng)時，剛好？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由；

若，且當(dāng)為等腰三角形時，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為10的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合）．

（Ⅰ）如圖1，若點Q是BC邊上一動點，與點P同時以相同的速度由C向B運動（與C、B不重合）．求證：BP＝AQ；

（Ⅱ）如圖2，若Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D，在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果發(fā)生改變，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案