【題目】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以點C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB有唯一公共點，求半徑r的取值范圍．

【答案】3＜r≤4或r＝2.4．

【解析】

先根據(jù)勾股定理求得AB＝5，然后分兩種情況：

（1）圓與AB相切時，即r＝CD＝3×4÷5＝2.4；

（2）點A在圓內(nèi)部，點B在圓上或圓外時，此時AC＜r≤BC，即3＜r≤4．

∴3＜r≤4或r＝2.4．

如圖，∵BC＞AC，

以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點．

根據(jù)勾股定理求得AB＝5．

分兩種情況：

（1）圓與AB相切時，即r＝CD＝3×4÷5＝2.4；

（2）點A在圓內(nèi)部，點B在圓上或圓外時，此時AC＜r≤BC，即3＜r≤4．

∴3＜r≤4或r＝2.4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CB、CD分別與⊙O切于E，F，G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．

（1）當OB＝6cm，OC＝8cm時，求⊙O的半徑；

（2）求證：MN＝NG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A、D為圓心，半徑分別為2和1畫圓，E、F分別是⊙A、⊙D上的一動點，P是BC上的一動點，則PE+PF的最小值是( )

A.5B.6C.7D.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,己知等邊△ABC中,AB=8.以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點D.過點D作DE⊥BC,垂足為E,過點E作EF⊥AB,垂足為F、連接DF.

(1)求證:DE是⊙O的切線

(2)求EF的長;

(3)求sin∠EFD的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）4x2﹣8x+1＝0；

（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；

（3）3x2+5（2x+1）＝0；

（4）x（x﹣1）＝2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于拋物線y＝x2－（a＋1）x＋a－2，下列說法錯誤的是（　�。�

A. 開口向上 B. 當a＝2時，經(jīng)過坐標原點O

C. a＞0時，對稱軸在y軸左側(cè) D. 不論a為何值，都經(jīng)過定點（1，－2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)經(jīng)過A（3，0），B（4，4）兩點.

（1）求拋物線解析式.

（2）將直線OB向下平移m個單位后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m值及交點D的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a，b滿足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，當2≤x≤3時，二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�

A.一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋投了2015次，其中拋擲出5點的次數(shù)最少，則第2016次一定拋擲出5點

B.某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎

C.天氣預報說明天下雨的概率是，所以明天將有一半時間在下雨

D.在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天

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