【題目】如圖:已知拋物線yax2bx(a≠0)經(jīng)過A3,0),B4,4)兩點(diǎn).

1)求拋物線解析式.

2)將直線OB向下平移m個單位后,得到的直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)D,求m值及交點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】(1) y=x2-3x ;(2)m=4,D(2,-2).

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可;

2)根據(jù)已知條件可求出OB的解析式為yx,則向下平移m個單位長度后的解析式為:yxm.由于拋物線與直線只有一個公共點(diǎn),意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程,其根的判別式等于0,由此可求出m的值和D點(diǎn)坐標(biāo).

1)∵拋物線yax2bxa0)經(jīng)過A30)、B44

∴將AB兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:

,

解得:

∴拋物線的解析式是yx23x

2)設(shè)直線OB的解析式為yk1x,由點(diǎn)B4,4),

得:44k1,解得:k11

∴直線OB的解析式為yx

∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為:yxm,

∵點(diǎn)D在拋物線yx23x上,

∴可設(shè)Dxx23x),

又∵點(diǎn)D在直線yxm上,

x23xxm,即x24xm0,

∵拋物線與直線只有一個公共點(diǎn),

∴△=164m0,

解得:m4

此時x1x22,yx23x2,

D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2).

練習(xí)冊系列答案
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已知:CBAD,EDAD,測得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息,求河寬AB

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1)依題意補(bǔ)全圖1

2)證明:點(diǎn)P一定落在∠AOB的平分線上;

3)連接OP,如果OP2,判斷OM+ON的值是否變化,若發(fā)生變化,請求出值的變化范圍,若不變,請求出值.

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【題目】已知拋物線y=a(x1)(x3)(a<0)的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)C,過CCBx軸交拋物線于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線lx軸,連結(jié)OA并延長,交l于點(diǎn)D,連結(jié)OB

(1)當(dāng)a=2時,求線段OB的長.

(2)是否存在特定的a值,使得△OBD為等腰三角形?若存在,請寫出計算過程并求出a的值;若不存在,請說明理由.

(3)設(shè)△OBD的外心M的坐標(biāo)為(mn),求mn的數(shù)量關(guān)系式.

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【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,CDAB,垂足為點(diǎn)F,AOBC,垂足為點(diǎn)E,OA6.

1)求∠C的大;

2)求陰影部分的面積。

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【題目】如圖,已知拋物線x軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn).


1)求拋物線的解析式;
2)若點(diǎn)為第二象限拋物線上一動點(diǎn),連接,求面積的最大值,并求此時點(diǎn)的坐標(biāo).
3)在拋物線上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形?若存在,請求出一共有幾個符合條件的點(diǎn)(簡要說明理由)并寫出其中一個點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在這樣的點(diǎn),請簡要說明理由.

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(1) 的值

(2) 的長,(用含的代數(shù)式表示)

(3) 連接AF,在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中,的外心點(diǎn)的位置也隨之變化,探索:滿足什么條件,外心落在四邊形ABCD的邊上或形外.

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【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn),結(jié)果如表所示:

種子個數(shù)n

1000

1500

2500

4000

8000

15000

20000

30000

發(fā)芽種子個數(shù)m

899

1365

2245

3644

7272

13680

18160

27300

發(fā)芽種子頻率

0.899

0.910

0.898

0.911

0.909

0.912

0.908

0.910

則該作物種子發(fā)芽的概率約為_____________.(保留一位小數(shù))

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