Question

【題目】已知實(shí)數(shù)a，b滿足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據(jù)條件a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0可確定a＞﹣1，然后再分情況進(jìn)行討論：﹣1＜a＜0和a＞0兩種情況，分別求得兩種情況下的函數(shù)的最值，計(jì)算出a的值．

解：∵a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，

∴a（a﹣b）+1＝a+1＞0，即a＞﹣1．

①當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，最大值是1，不合題意；

②當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，

∵2≤x≤3在對(duì)稱軸直線x＝1的右側(cè)

∴y隨x增大而增大，即當(dāng)x＝3時(shí)，y 最大，此時(shí)y＝3

把x＝3，y＝3代入二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+1，

解得a＝；

綜上所述，a的值是．