Question

【題目】在新冠疫情防控期間，某醫(yī)療器械商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)A型電子體溫測量儀，60臺(tái)B型電子體溫測量儀，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店．兩個(gè)連鎖店銷售這兩種測量儀每臺(tái)的利潤(元)如下表：

	A型	B型
甲連鎖店	200	170
乙連鎖店	160	150

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店臺(tái)A型測量儀，集團(tuán)賣出這100臺(tái)測量儀的總利潤為(元)．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍：

（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的A型測量儀每臺(tái)讓利元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺(tái)A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)B型測量儀的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大?

Answer 1

【答案】（1）（10≤≤40）；（2）當(dāng)0＜＜20時(shí)，調(diào)配給甲連鎖店A型40臺(tái)，B型30臺(tái)，乙連鎖店A型 0臺(tái)，B型30臺(tái)；當(dāng)=20時(shí)，所有方案利潤相同； 當(dāng)20＜＜30時(shí)，調(diào)配給甲連鎖店A型10臺(tái)，B型60臺(tái)，乙連鎖店A型 30臺(tái)，B型0臺(tái)

【解析】

（1）首先設(shè)調(diào)配給甲連鎖店臺(tái)A型測量儀，則調(diào)配給甲連鎖店B型測溫儀臺(tái)，調(diào)配給乙連鎖店A型測溫儀臺(tái)，B型臺(tái)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，列出不等式組求出的取值范圍即可；

（2）依題意得出y與a的關(guān)系式，解出不等式方程后可得出使利潤達(dá)到最大的分配方案．

解：（1）根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店B型測溫儀臺(tái)，調(diào)配給乙連鎖店A型測溫儀臺(tái)，B型即臺(tái)，

．

即．

∵，

∴10≤≤40．

∴（10≤≤40）；

（2）由題意知，

即．

∵＞170，

∴＜30，

當(dāng)0＜＜20時(shí)，當(dāng)=40時(shí)，總利潤達(dá)到最大，即調(diào)配給甲連鎖店A型40臺(tái)，B型30臺(tái)，乙連鎖店A型 0臺(tái)，B型30臺(tái)；

當(dāng)=20時(shí)，的取值在10≤≤40內(nèi)時(shí)所有方案利潤相同；

當(dāng)20＜＜30時(shí)，當(dāng)=10時(shí)，總利潤達(dá)到最大，即調(diào)配給甲連鎖店A型10臺(tái)，B型60臺(tái)，乙連鎖店A型 30臺(tái)，B型0臺(tái)．