【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC90°,以AB為直徑的⊙OBC于點E,且點E的中點,連接ADBE于點F,連接EA,ED

1)求證:ACAF;

2)若EF2BF8,求AF的長.

【答案】1)證明見解析;(2AF

【解析】

1)根據(jù)等弧或同弧所對的圓周角相等、等腰三角形的性質(zhì)及等角的余角相等即可得出答案;

2)首先根據(jù)AB⊙O的直徑,得出AE⊥CF,再根據(jù)∠C∠C∠BAC∠AEC90°,得出△AEC∽△BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出AC,進一步可得出答案.

1)∵∠BAC90°

∴∠C+ABC90°

∵弧

∴∠D=B

所以∠C+D=90°

E的中點

∴∠EAD=∠D

AB是直徑

∴∠AEF=90°

∴∠EAF+EFA=90°

∴∠D+EFA=90°

∴∠EFA=∠C

ACAF

2)∵AB是⊙O的直徑

∴∠AEB90°,即AECF

ACAFEF2

CEEF2

BF8

BCBF+EF+CE12

∵∠C=∠C,∠BAC=∠AEC90°

∴△AEC∽△BAC

,即

AC224

AC

ACAF

AF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:

sin2sin283°≈0.1220.9920.9945,

sin222°sin268°≈0.3720.9321.0018,

sin229°sin261°≈0.4820.8720.9873,

sin237°sin253°≈0.6020.8021.0000

sin245°sin245°1.

據(jù)此,小明猜想:對于任意銳角α,均有sin2αsin2(90°α)1.

(1)α30°時,驗證sin2αsin2(90°α)1是否成立;

(2)小明的猜想是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請舉出一個反例.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在新冠疫情防控期間,某醫(yī)療器械商業(yè)集團新進了40A型電子體溫測量儀,60B型電子體溫測量儀,計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售,其中70臺給甲連鎖店,30臺給乙連鎖店.兩個連鎖店銷售這兩種測量儀每臺的利潤()如下表:

A

B

甲連鎖店

200

170

乙連鎖店

160

150

設(shè)集團調(diào)配給甲連鎖店A型測量儀,集團賣出這100臺測量儀的總利潤為()

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍:

2)為了促銷,集團決定僅對甲連鎖店的A型測量儀每臺讓利元銷售,其他的銷售利潤不變,并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤,問該集團應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案,使總利潤達到最大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在某海域,一艘指揮船在處收到漁船在處發(fā)出的求救信號,經(jīng)確定,遇險拋錨的漁船所在的處位于處的南偏西45°方向上,且海里;指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船,恰好位于處的正西方向.于是命令海監(jiān)船前往搜救,已知海監(jiān)船的航行速度為30海里/小時,問漁船在處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船的救援?(參考數(shù)據(jù):、、結(jié)果精確到0.1小時)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點,將ABE沿BE折疊使點A落在點G處,延長BGCD于點F,連接EF,若CF1,DF2,則BC的長是(   )

A.3B.C.5D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,B,C三位同學(xué)到小新家做客,小新用如圖所示的一次性茶杯給三位同學(xué)分別倒了一杯開水,三個杯子從外觀看無任何區(qū)別,若三位同學(xué)均喝完杯中水后外出玩耍,回來后對水杯放置的位置均已忘記.

1)現(xiàn)A同學(xué)隨手從三個已用杯子中拿一個杯子,拿到自己已用杯子這一事件是________事件,拿到大家都沒用過的杯子這一事件是__________事件;

2A同學(xué)先取一個杯子,B同學(xué)在剩下的兩個杯子中取一個杯子,求兩同學(xué)均恰好拿到自己已用杯子的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的對角線交于點O,

1)在圖1中,點A與點E重合,相交于點P,連接,求證:是等腰三角形.

2)猜想的位置關(guān)系,并說明理由.

3)如圖2,將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)度角().

①當旋轉(zhuǎn)角為30°時,判斷的形狀,并說明理由.

②在旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在為等腰三角形的情況?如果存在,直接寫出旋轉(zhuǎn)的度數(shù);如果不存在,直接作出判斷,不必說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:

(1)a=   ,b=   ,c=   ;

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為   度;

(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點,,,,動點以每秒個單位長度的速度沿運動(不與點重合),設(shè)運動時間為秒.

圖(1 圖(2

1)求經(jīng)過,三點的拋物線的函數(shù)表達式;

2)點在(1)中的拋物線上,當的中點時,若,求點的坐標;

3)當上運動時,如圖(2),過點軸,,垂足分別為,,于點,設(shè)矩形重疊部分的面積為,當為何值時,最大,最大值是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案