【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線x＝1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A.b2＞4acB.abc＜0

C.4a﹣2b+c＞0D.當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向和與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得a＜0，c＞0，b＝﹣2a＞0，∴△＝b2﹣4ac＞0，可判斷選項(xiàng)A，B，由拋物線的對(duì)稱性可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），可得當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，可判斷C，D選項(xiàng)，即可求解．

解：∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)在第一象限，

∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，a＜0，c＞0，

∴△＝b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，所以A選項(xiàng)不合題意；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴﹣＝1，即b＝﹣2a＞0，

∴abc＜0，所以選項(xiàng)B不合題意；

∵對(duì)稱軸為直線x＝1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0）

∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，

故選項(xiàng)C符合題意，選項(xiàng)D不符合題意，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在新冠疫情防控期間，某醫(yī)療器械商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)A型電子體溫測(cè)量?jī)x，60臺(tái)B型電子體溫測(cè)量?jī)x，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店．兩個(gè)連鎖店銷售這兩種測(cè)量?jī)x每臺(tái)的利潤(rùn)(元)如下表：

A型

B型

甲連鎖店

200

170

乙連鎖店

160

150

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店臺(tái)A型測(cè)量?jī)x，集團(tuán)賣出這100臺(tái)測(cè)量?jī)x的總利潤(rùn)為(元)．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍：

（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的A型測(cè)量?jī)x每臺(tái)讓利元銷售，其他的銷售利潤(rùn)不變，并且讓利后每臺(tái)A型測(cè)量?jī)x的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)B型測(cè)量?jī)x的利潤(rùn)，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，，．

（1）在圖1中，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，與相交于點(diǎn)P，連接，求證：是等腰三角形．

（2）猜想與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）如圖2，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度角（）．

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30°時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

②在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在為等腰三角形的情況？如果存在，直接寫出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；如果不存在，直接作出判斷，不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：

（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為　 　度；

（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，共直角邊AB的兩個(gè)直角三角形中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC交BD于P，且tan∠C＝．

（1）求證：AD＝AB；

（2）如圖2，BE⊥CD于E交AC于F．

①若F為AC的中點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)∠BDC＝75°時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，)，與y軸交于點(diǎn)A．過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)C是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，且AE＝AD，直線CE交拋物線y＝ax2+bx+4于點(diǎn)F．

①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G，連接OD、ED，當(dāng)∠ODE＝∠CDG時(shí)，求直線DG的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．

(1)這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)它所受的牽引力為1200 N時(shí)，汽車的速度為多少千米/時(shí)？

(3)如果限定汽車的速度不超過(guò)30 m/s，則F在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

圖（1） 圖（2）

（1）求經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)在（1）中的拋物線上，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2），過(guò)點(diǎn)作軸，，垂足分別為，，交于點(diǎn)，設(shè)矩形與重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)在軸上，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，得到拋物線，平移直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，軸分別交、于、，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系．

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