【題目】如圖所示,拋物線yax2+bx+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,),與y軸交于點(diǎn)A.過點(diǎn)AABx軸,交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)C是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Cy軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)D

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)Ey軸的負(fù)半軸上,且AEAD,直線CE交拋物線yax2+bx+4于點(diǎn)F

①求點(diǎn)F的坐標(biāo);

②過點(diǎn)DDGCE于點(diǎn)G,連接OD、ED,當(dāng)∠ODE=∠CDG時(shí),求直線DG的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】1;(2)①F(4,6);②

【解析】

1)首先根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)可設(shè)出該拋物線的頂點(diǎn)式為,據(jù)此進(jìn)一步將其化為一般式,利用其常數(shù)項(xiàng)為4得出關(guān)于a的方程,最后進(jìn)一步分析求解即可;

2)①設(shè)Cm),由此分析得出E0,4m),接著求出CE的解析式,然后進(jìn)一步得出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4,據(jù)此根據(jù)拋物線解析式進(jìn)一步求解即可得出答案;②如圖,過EEHCDH,交DGQ,連接OQ,證明四邊形AEHD是正方形求出∠ODQ,進(jìn)一步證明,,由此表示出OE,EQ,OQ的長,在中,由勾股定理得:,據(jù)此列方程得出m的值,確定DQ的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法進(jìn)一步求解即可得出答案.

1)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,),

∴設(shè)該拋物線頂點(diǎn)式為,

,

,

,

∴拋物線解析式為;

2)如圖1,設(shè)Cm,);

ADAEADx軸,CDy軸,

ADAEm,

OA4,

OEm4,

∵點(diǎn)Ey軸的負(fù)半軸上,

E0,4m),

設(shè)CE的解析式為:,

,

解得,

CE的解析式為:,

∴化簡變形可得:

,,

即點(diǎn)F橫坐標(biāo)為4,

∴縱坐標(biāo)為:,

∴定點(diǎn)F4,6);

②如圖2,過EEHCDH,交DGQ,連接OQ,

由①知:OEm4

∵∠DAE=∠ADH=∠EHD90°,ADAE,

∴四邊形AEHD是正方形,

∴∠EDH45°,ADAEDHEH,

∵∠ODE=∠CDG

∴∠ODE+EDQ=∠EDQ+CDG45°,

即∠ODQ45°,

∴∠ADO+CDG45°,

OA的延長線上取APQH,連接PD

∵∠PAD=∠QHD90°,ADDH,

,

PDDQ,∠ADP=∠CDG,APQH,

∴∠ADP+ADO45°=∠ODQ,

ODOD

,

OPOQ

EHDH,∠EHC=∠DHQ,∠GEH=∠CDG,

CHQHAP,

OQOP,

OEm4,EQEHQH,

中,由勾股定理得:

,

,

解得:(舍去),,(舍去),

D12,4),Q6,8),

設(shè)直線DG的解析式為:,

解得:,

∴直線DG的解析式為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為宣傳66日世界海洋日,某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源,保護(hù)海洋生物多樣性”的知識競賽活動(dòng).為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績的情況,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績,整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請根據(jù)圖表信息解答以下問題:

知識競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表

組別

分?jǐn)?shù)/

頻數(shù)

A

60x70

a

B

70x80

10

C

80x90

14

D

90x100

18

1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了   名參賽學(xué)生的成績;

2)表1a   

3)所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是   ;

4)請你估計(jì),該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生約有   人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a13212a25232,a37252…,容易知道a18,a216,a324,如果一個(gè)數(shù)能表示為8的倍數(shù),我們就說它能被8整數(shù),所以a1,a2,a3都能被8整除.

1)試探究an是否能被8整除,并用文字語言表達(dá)出你的結(jié)論.

2)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù),則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”,試找出a1,a2,a3an這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù),并說出當(dāng)n滿足什么條件時(shí),an為完全平方數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一副含30°45°角的三角板ABCDEF疊合在一起,邊BCEF重合,BCEF12cm(如圖1),點(diǎn)G為邊BCEF)的中點(diǎn),邊FDAB相交于點(diǎn)H,此時(shí)線段BH的長是_____.現(xiàn)將三角板DEF繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),在∠CGF60°的變化過程中,點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長共為_____.(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象,其對稱軸為直線x1,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),下列說法錯(cuò)誤的是(  )

A.b24acB.abc0

C.4a2b+c0D.當(dāng)x<﹣1時(shí),yx的增大而增大

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BE平分ABC,CF平分BCD,BE、CF交于點(diǎn)G.若使,那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是【 】

A.ABC=60° B.AB:BC=1:4 C.AB:BC=5:2 D.AB:BC=5:8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一單位為1的方格紙上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2,46,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A120),A21,﹣1),A30,0),則依圖中所示規(guī)律,A2019的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.

理解:

如圖1,點(diǎn)上,的平分線交于點(diǎn),連接求證:四邊形是等補(bǔ)四邊形;

探究:

如圖2,在等補(bǔ)四邊形連接是否平分請說明理由.

運(yùn)用:

如圖3,在等補(bǔ)四邊形中,,其外角的平分線交的延長線于點(diǎn)的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線上BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式:

2)當(dāng)PAC的面積時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若拋物線上有另一動(dòng)點(diǎn)Q,滿足BC平分,過點(diǎn)OPQ的平行線交拋物線于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案