【題目】為宣傳6月6日世界海洋日,某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源,保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學生此次競賽成績的情況,隨機抽取了部分參賽學生的成績,整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖).請根據(jù)圖表信息解答以下問題:
知識競賽成績分組統(tǒng)計表
組別 | 分數(shù)/分 | 頻數(shù) |
A | 60≤x<70 | a |
B | 70≤x<80 | 10 |
C | 80≤x<90 | 14 |
D | 90≤x≤100 | 18 |
(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了 名參賽學生的成績;
(2)表1中a= ;
(3)所抽取的參賽學生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是 ;
(4)請你估計,該校九年級競賽成績達到80分以上(含80分)的學生約有 人.
【答案】(1)50;(2)8;(3)C;(4)320
【解析】
(1)由D組人數(shù)及其所占百分比可得;
(2)根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得a的值;
(3)本次調(diào)查一共隨機抽取50名學生,中位數(shù)落在C組;
(4)利用樣本估計總體思想求解可得.
(1)本次調(diào)查一共隨機抽取的學生有18÷36%=50(人),
故答案為50.
(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8,
故答案為8.
(3)本次調(diào)查一共隨機抽取50名學生,中位數(shù)落在C組,
故答案為C.
(4)該校九年級競賽成績達到8以上(含80分)的學生有500×=320(人),
故答案為320.
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有三張卡片,分別標有數(shù)字1,2,3,這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同.小明從盒子中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后放回,洗勻后再隨機抽取一張卡片.用畫樹狀圖或列表的方法,求第二次抽取卡片上的數(shù)字小于第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①ac<0,②b﹣2a<0,③b2﹣4ac<0,④a﹣b+c<0,正確的是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點A(4,0)、B(1,0),交y軸于點C.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點P是直線AC上方的拋物線上一點,過點P作于點H,求線段PH長度的最大值.
(3)Q為拋物線上的一個動點(不與點A、B、C重合),軸于點M,是否存在點Q,使得以點A、Q、M三點為頂點的三角形與△AOC相似?若存在,直接寫出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】在新冠疫情防控期間,某醫(yī)療器械商業(yè)集團新進了40臺A型電子體溫測量儀,60臺B型電子體溫測量儀,計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售,其中70臺給甲連鎖店,30臺給乙連鎖店.兩個連鎖店銷售這兩種測量儀每臺的利潤(元)如下表:
A型 | B型 | |
甲連鎖店 | 200 | 170 |
乙連鎖店 | 160 | 150 |
設(shè)集團調(diào)配給甲連鎖店臺A型測量儀,集團賣出這100臺測量儀的總利潤為(元).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍:
(2)為了促銷,集團決定僅對甲連鎖店的A型測量儀每臺讓利元銷售,其他的銷售利潤不變,并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤,問該集團應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案,使總利潤達到最大?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分別是線段AC、BC上的點,且四邊形PEFD為矩形.
(1)若△PCD是等腰三角形時,求AP的長;
(2)若AP=,求CF的長.
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【題目】如圖所示,在某海域,一艘指揮船在處收到漁船在處發(fā)出的求救信號,經(jīng)確定,遇險拋錨的漁船所在的處位于處的南偏西45°方向上,且海里;指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船,恰好位于處的正西方向.于是命令海監(jiān)船前往搜救,已知海監(jiān)船的航行速度為30海里/小時,問漁船在處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船的救援?(參考數(shù)據(jù):、、結(jié)果精確到0.1小時)
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【題目】A,B,C三位同學到小新家做客,小新用如圖所示的一次性茶杯給三位同學分別倒了一杯開水,三個杯子從外觀看無任何區(qū)別,若三位同學均喝完杯中水后外出玩耍,回來后對水杯放置的位置均已忘記.
(1)現(xiàn)A同學隨手從三個已用杯子中拿一個杯子,“拿到自己已用杯子”這一事件是________事件,“拿到大家都沒用過的杯子”這一事件是__________事件;
(2)A同學先取一個杯子,B同學在剩下的兩個杯子中取一個杯子,求兩同學均恰好拿到自己已用杯子的概率.
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【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+4的頂點坐標為(3,),與y軸交于點A.過點A作AB∥x軸,交拋物線于點B,點C是第四象限的拋物線上的一個動點,過點C作y軸的平行線,交直線AB于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點E在y軸的負半軸上,且AE=AD,直線CE交拋物線y=ax2+bx+4于點F.
①求點F的坐標;
②過點D作DG⊥CE于點G,連接OD、ED,當∠ODE=∠CDG時,求直線DG的函數(shù)表達式.
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