【題目】如圖,在ABCD中,AC的垂直平分線分別交BC、AD于點(diǎn)EF,垂足為O,連接AE、CF

1)求證:四邊形AECF為菱形;

2)若AB5,BC7,則AC 時(shí),四邊形AECF為正方形.

【答案】1)見(jiàn)解析;(234

【解析】

1)先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得ADBC,進(jìn)而可得∠1∠2,再根據(jù)EF垂直平分AC可得AFCF,AECE,進(jìn)而可得∠2∠3,再根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形作出判定;

2)當(dāng)∠AEC90°時(shí),四邊形AECF是正方形,設(shè)AEECx,則BE7x,AC,根據(jù)勾股定理列出方程求得x的值,進(jìn)而得AC的長(zhǎng)即可.

1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴∠1∠2,

EF垂直平分AC,

AFCF,AECE

AECE,EFAC,

∴∠2∠3,

∴∠1∠3

AEAF,

AEAFCECF,

四邊形AECF是菱形.

2)解:∵四邊形AECF是菱形,

當(dāng)∠AEC90°時(shí),四邊形AECF是正方形,

則∠AEB90°

設(shè)AEECx,則BE7x,AC,

Rt△ABE中,,

解得,

AC,

故答案為:34

練習(xí)冊(cè)系列答案
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sin229°sin261°≈0.4820.8720.9873,

sin237°sin253°≈0.6020.8021.0000

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據(jù)此,小明猜想:對(duì)于任意銳角α,均有sin2αsin2(90°α)1.

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A

B

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