【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)P,Q在對角線BD上,且BQ=BP,過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H,連接HQ,以PH、HQ為鄰邊作平行四邊形PHQG,設(shè)BQ=m.
(1)若m=2時(shí),求此時(shí)PH的長.
(2)若點(diǎn)C,G,H在同一直線上時(shí),求此時(shí)的m值.
(3)若經(jīng)過點(diǎn)G的直線將矩形ABCD的面積平分,同時(shí)該直線將平行四邊形PHQG的面積分成1:3的兩部分,求此時(shí)m的值.
【答案】(1);(2);(3)滿足條件的m的值為或
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理可求BD=5,再證明△BPH∽△BDA,即,然后求解即可;
(2)設(shè)BQ=2x,則BP=3x,PQ=x,再證明△PHO∽△BCO,即,則可求得PH的長;然后再證明△BPH∽△BDA,即,即可求得x的值;
(3)如圖:分當(dāng)直線OG經(jīng)過PH的中點(diǎn)R時(shí)和當(dāng)直線OG經(jīng)過HQ的中點(diǎn)N時(shí)兩種情況按平行線分線段成比例解答即可.
解:(1)在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,
∴BD===5,
∵BQ=2,,
∴BP=3,
∵PH∥AD,
∴△BPH∽△BDA,
∴,
∴;
(2)如圖,設(shè)HG與PQ交于點(diǎn)O,
設(shè)BQ=2x,則BP=3x,PQ=x,
∴PO=QO=x,
∴BO=x,
∵PH∥BC,
∴△PHO∽△BCO,
∴,
∴PH==,
∵PH∥AD,
∴△BPH∽△BDA,
∴,
∴,
∴x=,
∴BQ=;
(3)連接AC交BD于O,
∵經(jīng)過點(diǎn)G的直線將矩形ABCD的面積平分,
∴這條直線經(jīng)過矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)O.
①如圖,當(dāng)直線OG經(jīng)過PH的中點(diǎn)R時(shí),直線OG將平行四邊形PHQG的面積分成1:3的兩部分,
∵PH∥GQ,
∴,
∴,
∴m=;
②如圖,當(dāng)直線OG經(jīng)過HQ的中點(diǎn)N時(shí),直線OG將平行四邊形PHQG的面積分成1:3的兩部分,
∵PG∥HQ,
∴==,
∴,
∴m=;
綜上所述,滿足條件的m的值為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ADE、∠CDF分別交BC、AB于點(diǎn)E、F,DF交對角線AC于點(diǎn)M,且∠ADE=∠CDF.
(1)求證:CE=AF;
(2)連接ME,若=,AF=2,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=8°,點(diǎn)P在OB上.以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)P1(點(diǎn)P1與點(diǎn)O不重合),連接PP1;再以點(diǎn)P1為圓心,OP為半徑畫弧,交OB于點(diǎn)P2(點(diǎn)P2與點(diǎn)P不重合),連接P1P2;再以點(diǎn)P2為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)P3(點(diǎn)P3與點(diǎn)P1不重合),連接P2P3;…按照這樣的方法一直畫下去,得到點(diǎn)Pn,若之后就不能再畫出符合要求的點(diǎn)Pn+1,則n等于( )
A.13B.12C.11D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下的表格,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )
實(shí)驗(yàn)次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
頻率 | 0.365 | 0.328 | 0.330 | 0.334 | 0.336 | 0.332 | 0.333 |
A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
C.拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是5
D.拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦讀活動,并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初,隨機(jī)抽取40名學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
大賽結(jié)束后一個月,再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計(jì)表如下:
一周詩詞誦背數(shù)量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數(shù) | 1 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 |
請根據(jù)調(diào)查的信息
(1)估計(jì)大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù).
(2)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,至少從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求這條拋物線的解析式;
(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB,使C、D點(diǎn)在拋物線上,A、B點(diǎn)在地面OM上,則這個“支撐架”總長的最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情期間,部分小區(qū)出現(xiàn)防疫物資緊缺,某愛心組織緊急籌集了部分資金,計(jì)劃購買甲、乙兩種防疫物品共2000件送往各小區(qū),已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元,用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同
(1)求甲、乙兩種防疫物品每件的價(jià)格各是多少元?
(2)經(jīng)調(diào)查,各小區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品,需籌集資金多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個半徑為2的圓上, 頂點(diǎn)C、D在圓內(nèi),將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無滑動的滾動.當(dāng)滾動一周回到原位置時(shí),點(diǎn)C運(yùn)動的路徑長為__ _.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點(diǎn)D、E兩點(diǎn),BF與⊙O相切于點(diǎn)B,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:D是AC的中點(diǎn);
(2)若AB=12,sin∠CAE=,求CF的值.
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