【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ADE、∠CDF分別交BCAB于點E、F,DF交對角線AC于點M,且∠ADE∠CDF

1)求證:CEAF;

2)連接ME,若,AF2,求的長.

【答案】1)見解析(22

【解析】

1)通過已知條件,易證△ADF≌△CDE,即可求得;

2)根據(jù),易求得BEBF,根據(jù)已知條件可得,證明△AMF∽△CMD,,再證明△ABC~△MEC,即可求出ME

解:(1四邊形ABCD是菱形,

ADCD,DAFDCE,

∵∠ADECDF,

∴∠ADEEDFCDFEDF

∴∠ADFCDE,

ADFCDE中,

∴△ADF≌△CDE,

CEAF

2四邊形ABCD是菱形,

ABBC,

由(1)得:CEAF2

BEBF,

BEBFx,

AF2,

,解得x,

BEBF,

,且CEAF

,

∵∠CMDAMFDCMAMF,

∴△AMF∽△CMD,

,

,且∠ACB∠ACB,

∴△ABC△MEC,

∴∠CAB∠CME=∠ACB,

∴ME=CE=2

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC

1)求作直線EF使得EFAD于點E,交BC于點F且使得EAEC,FAFC(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

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1)請說明點一定在上的理由,

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1)若m2時,求此時PH的長.

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