【題目】有一邊長為的等邊游樂場,某人從邊中點出發(fā),先由點沿平行于的方向運動到邊上的點,再由沿平行于方向運動到邊上的點,又由點沿平行于方向運動到邊上的點,則此人至少要運動_______,才能回到點.如果此人從邊上意一點出發(fā),按照上面的規(guī)律運動,則此人至少走______,就能回到起點.
【答案】
【解析】
根據(jù)中位線的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果.
當P為中點時,由運動的規(guī)律可知:,
∴P1、P2分別為AC、BC中點,
∴此時運動的路程為三角形三條中位線的和,即(m);
當點P為AB邊上任意一點時,由運動的規(guī)律可知:
,即P6與P重合,
∴經(jīng)過6次轉(zhuǎn)向就回到了點P,此時四邊形PP1P2B、四邊形AP1P2P3、四邊形P2P3P4C、四邊形P3P4P5B、四邊形PP1CP5都是平行四邊形,
∴PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P
=BP2+AP3+AP1+CP2+BP3+CP1
=AB+AC+BC
=30(m).
故答案為:15;30.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為□ABCD的對稱中心,點A的坐標為(-2,-2),AB=5,AB//x軸,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,將□ABCD沿y軸向下平移,使點C的對應點C′落在反比例函數(shù)的圖象上,則平移過程中線段AC掃過的面積為( )
A.10B.18C.20D.24
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【題目】如圖,已知⊙O是邊長為6的等邊△ABC的外接圓,點D,E分別是BC,AC上兩點,且BD=CE,連接AD,BE相交于點P,延長線段BE交⊙O于點F,連接CF.
(1)求證:AD∥FC;
(2)連接PC,當△PEC為直角三角形時,求tan∠ACF的值.
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【題目】如圖,D、E是以AB為直徑的圓O上兩點,且∠AED=45°,過點D作DC∥AB.
(1)請判斷直線CD與圓O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若圓O的半徑為,,求AE的長;
(3)過點D作,垂足為F,直接寫出線段AE、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系 .
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ADE、∠CDF分別交BC、AB于點E、F,DF交對角線AC于點M,且∠ADE=∠CDF.
(1)求證:CE=AF;
(2)連接ME,若=,AF=2,求的長.
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【題目】如圖,中,,,將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn).得到,連接,交于點.
(1)求證:;
(2)用表示的度數(shù);
(3)若使四邊形是菱形,求的度數(shù),
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為直徑,點D為弧ACB的中點,過點D的切線與BC的延長線交于點E.
(1)用尺規(guī)作圖作出圓心O;(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)求證:DE⊥BC;
(3)若OC=2CE=4,求圖中陰影部分面積.
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【題目】暴雨過后,某地遭遇山體滑坡,武警總隊派出一隊武警戰(zhàn)士前往搶險. 半小時后,第二隊前去支援,平均速度是第一隊的1.5倍,結(jié)果兩隊同時到達.已知搶險隊的出發(fā)地與災區(qū)的距離為90千米,兩隊所行路線相同,問兩隊的平均速度分別是多少?
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【題目】某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系.
(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;
(2)求這條拋物線的解析式;
(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB,使C、D點在拋物線上,A、B點在地面OM上,則這個“支撐架”總長的最大值是多少?
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