【題目】某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM12. 現(xiàn)以O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系.

1直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;

2求這條拋物線的解析式;

3若要搭建一個矩形支撐架”AD- DC- CB,使CD點在拋物線上,AB點在地面OM上,則這個支撐架總長的最大值是多少?

【答案】1M12,0) ,P66);

2

3)當m=3時,AD+DC+CB有最大值為15.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)所建坐標系易求MP的坐標;

2)可設解析式為頂點式,把O點(或M點)坐標代入求待定系數(shù)求出解析式;

3)總長由三部分組成,根據(jù)它們之間的關系可設A點坐標為(m0),用含m的式子表示三段的長,再求其和的表達式,運用函數(shù)性質(zhì)求解.

試題解析:(1M12,0),P66).

設拋物線解析式為:

y=ax-62+6

拋物線y=ax-62+6經(jīng)過點(0,0

0=a0-62+6,即a=-

拋物線解析式為:y=-x-62+6,即y=-x2+2x

Am,0),則B12-m,0),C12-m,-m2+2m),Dm,-m2+2m).

支撐架總長AD+DC+CB=-m2+2m+12-2m+-m2+2m

=-m2+2m+12

=-m-32+15

m=3時,有最大值為15.

故這個支撐架總長的最大值是15.

練習冊系列答案
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