【題目】新冠肺炎疫情期間,部分小區(qū)出現(xiàn)防疫物資緊缺,某愛心組織緊急籌集了部分資金,計劃購買甲、乙兩種防疫物品共2000件送往各小區(qū),已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元,用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同
(1)求甲、乙兩種防疫物品每件的價格各是多少元?
(2)經(jīng)調(diào)查,各小區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品,需籌集資金多少元?
【答案】(1)甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、60元;(2)若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品,需籌集資金125000元
【解析】
(1)設每件乙種物品的價格是x元,則每件甲種物品的價格是(x+10)元,根據(jù)用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同列出方程,求解即可;
(2)設甲種物品件數(shù)為m件,則乙種物品件數(shù)為3m件,根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程,求解即可.
解:(1)設每件乙種物品的價格是x元,則每件甲種物品的價格是(x+10)元,
根據(jù)題意得,
解得:x=60.
經(jīng)檢驗,x=60是原方程的解.
答:甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、60元;
(2)設甲種物品件數(shù)為m件,則乙種物品件數(shù)為3m件,
根據(jù)題意得,m+3m=2000,
解得m=500
即甲種物品件數(shù)為500件,則乙種物品件數(shù)為1500件,此時需籌集資金:70×500+60×1500=125000(元).
答:若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品,需籌集資金125000元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點在矩形的邊上,,,連接,線段繞點旋轉(zhuǎn),得到線段,以線段為直徑做.
(1)請說明點一定在上的理由,
(2)①點在上,為的直徑,求證:點到的距離等于線段的長.
②當面積取得最大值時,求半徑的長.
(3)當與矩形的邊相切時,計算扇形的面積.
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【題目】如圖示一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的
俯角為α其中tanα=2,無人機的飛行高度AH為500米,橋的長度為1255米.
①求點H到橋左端點P的距離;
②若無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30°,求這架無人機的長度AB.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點P,Q在對角線BD上,且BQ=BP,過點P作PH⊥AB于點H,連接HQ,以PH、HQ為鄰邊作平行四邊形PHQG,設BQ=m.
(1)若m=2時,求此時PH的長.
(2)若點C,G,H在同一直線上時,求此時的m值.
(3)若經(jīng)過點G的直線將矩形ABCD的面積平分,同時該直線將平行四邊形PHQG的面積分成1:3的兩部分,求此時m的值.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P從A點出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.
(1)若△ABC是“準互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點E(異于點D),使得△ABE也是“準互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準互余三角形”,求對角線AC的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,點O在BD上,以O為圓心的圓恰好經(jīng)過A、B、C三點,⊙O交BD于E,交AD于F,且,連接OA、OF.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠AOF=3∠FOE,求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我校小偉同學酷愛健身,一天去爬山鍛煉,在出發(fā)點C處測得山頂部A的仰角為30度,在爬山過程中,每一段平路(CD、EF、GH)與水平線平行,每一段上坡路(DE、FG、HA)與水平線的夾角都是45度,在山的另一邊有一點B(B、C、D同一水平線上),斜坡AB的坡度為2:1,且AB長為900,其中小偉走平路的速度為65.7米/分,走上坡路的速度為42.3米/分.則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為( 。▓D中所有點在同一平面內(nèi)≈1.41,≈1.73)
A.60分鐘B.70分鐘C.80分鐘D.90分鐘
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