Question

10．已知二次函數(shù)為y=x²-2x+m
（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸；
（2）m為何值時，其圖象頂點在x軸上方？

Answer 1

分析 （1）由題意知拋物線的解析式為y=x²-2x+m，把它化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的開口方向、對稱軸；
（2）要使函數(shù)的圖象的頂點在x軸的上方，說明頂點縱坐標(biāo)＞0，從而求出m的范圍．

解答 解：（1）∵y=x²-2x+m=（x-1）²+m-1，由于a=1＞0；
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1；

（2）欲使它的圖象的頂點在x軸的上方，需（1，m-1）中，
m-1＞0，
解得m＞1．
故m＞1時，其圖象頂點在x軸上方．

點評 此題考查了拋物線與x軸的交點，涉及函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象、函數(shù)的對稱軸，一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，注意函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根．