【題目】如圖,在中,,點在邊上,于點.
若,,求的長;
設(shè)點在線段上,點在射線上,以,,為頂點的三角形與有一個銳角相等,交于點.問:線段可能是的高線還是中線?或兩者都有可能?請說明理由.
【答案】(1)6;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)已知條件易證DE∥BC,再由平行線分線段成比例定理列比例式即可求解;(2)分三種情況討論:①若∠CFG=∠ECD,此時線段CP是△CFG的FG邊上的中線;②若∠CFG=∠EDC,此時線段CP為△CFG的FG邊上的高線;③當(dāng)CD為∠ACB的平分線時,CP既是△CFG的FG邊上的高線又是中線.
解:∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴;
①如圖,若,此時線段是的邊上的中線.
證明:∵,,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴線段是的邊上的中線;
②如圖,若,此時線段為的邊上的高線.
證明:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴線段為的邊上的高線.
③如圖,當(dāng)為的平分線時,既是的邊上的高線又是中線.
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【題目】已知等邊△ABC中AD⊥BC,AD=12,若點P在線段AD上運動,當(dāng)AP+BP的值最小時,AP的長為( ).
A.4B.8C.10D.12
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【題目】我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),事實上,所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)),那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢?請看以下示例:
例:將化為分?jǐn)?shù)形式
由于=0.777…,設(shè)x=0.777…①
則10x=7.777…②
②﹣①得9x=7,解得x=,于是得=.
同理可得=,=1+=1+,
根據(jù)以上閱讀,回答下列問題:(以下計算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)
(基礎(chǔ)訓(xùn)練)
(1)= ,= ;
(2)將化為分?jǐn)?shù)形式,寫出推導(dǎo)過程;
(能力提升)
(3)= ,= ;
(注:=0.315315…,=2.01818…)
(探索發(fā)現(xiàn))
(4)①試比較與1的大。 1(填“>”、“<”或“=”)
②若已知=,則= .
(注:=0.285714285714…)
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【題目】在中,是的中點,,分別是的三等分點,,分別交于,兩點,則等于( )
A. 3:2:1 B. 4:2:1 C. 5:2:1 D. 5:3:2
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【題目】閱讀理解:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”,給出如下定義:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|.
例如:點P1(1,1),點P2(2,3),因為|1﹣2|<|1﹣3|,所以點P1與點P2的“非常距離”為|1﹣3|=2,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點).
(1)已知點A(-,0),B為y軸上的一個動點.
①若點B(0,3),則點A與點B的“非常距離”為______;
②若點A與點B的“非常距離”為2,則點B的坐標(biāo)為_______;
③直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值為_______;
(2)已知點D(0,1),點C是直線y=﹣x+3上的一個動點,如圖2,求點C與點D“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標(biāo).
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【題目】已知:四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,給出下列4個條件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④AD∥BC.從中任取兩個條件,能推出四邊形ABCD是平行四邊形的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,AB∥CD,∠BAC與∠ACD的角平分線交于點E,且AC=13,AE=5,則AB與CD之間的距離是( )
A.7B.8C.D.9
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于點E,O是AB上一點,經(jīng)過A,E兩點的⊙O交AB于點D,連接DE,作∠DEA的平分線EF交⊙O于點F,連接AF.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若sin∠EFA=,AF=,求線段AC的長.
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【題目】閱讀下面的材料,回答問題:
解方程,這是一個一元四次方程,根據(jù)該方程的特點,它的解法通常是:
設(shè),那么,于是原方程可變?yōu)?/span>①,解得,.
當(dāng)時,,∴;
當(dāng)時,,∴;
∴原方程有四個根:,,,.
在由原方程得到方程①的過程中,利用________法達(dá)到________的目的,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.
解方程.
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