【題目】如圖所示,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下四個結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②AD=BE;③∠AOB=60°;④△CPQ是等邊三角形.其中正確的是( 。
A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
【答案】A
【解析】
由已知條件運用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等,進而得到更多結(jié)論,然后運用排除法,對各個結(jié)論進行驗證從而確定最后的答案.
∵△ABC和△CDE是正三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ADC≌△BEC(SAS),故①正確,
∴AD=BE,故②正確;
∵△ADC≌△BEC,
∴∠ADC=∠BEC,
∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,故③正確;
∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,
∴△CDP≌△CEQ(ASA).
∴CP=CQ,
∴∠CPQ=∠CQP=60°,
∴△CPQ是等邊三角形,故④正確;
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】凸四邊形的四個頂點滿足:每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等.則四邊形一定是( )
A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,若動點從點開始,按的路徑運動一周,且速度為每秒,設(shè)運動的時間為秒.
()求為何值時,把的周長分成相等的兩部分
()求為何值時,把的面積分成相等的兩部分;并求此時的長.
()求為何值時,為等腰三角形?(請直接寫出答案)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點D,交AB于點E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)連接BD,求證:BD平分∠CBA.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=40°,P為∠MON內(nèi)一定點,OM上有一點A,ON上有一點B,當△PAB的周長取最小值時,∠APB的度數(shù)是_____°.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)(學習心得)
小剛同學在學習完“圓”這一章內(nèi)容后,感覺到一些幾何問題,如果添加輔助圓,運用圓的知識解決,可以使問題變得非常容易.
例如:如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是△ABC外一點,且AD=AC,求∠BDC的度數(shù),若以點A為圓心,AB為半徑作輔助圓⊙A,則點C、D必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圓心角,而∠BDC是圓周角,從而可容易得到∠BDC= °.
(2)(問題解決)
如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠BDC=25°,求∠BAC的度數(shù).
小剛同學認為用添加輔助圓的方法,可以使問題快速解決,他是這樣思考的:△ABD的外接圓就是以BD的中點為圓心,BD長為半徑的圓;△ACD的外接圓也是以BD的中點為圓心,BD長為半徑的圓.這樣A、B、C、D四點在同一個圓上,進而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù),請運用小剛的思路解決這個問題.
(3)(問題拓展)
如圖3,在△ABC中,∠BAC=45°,AD是BC邊上的高,且BD=4,CD=2,求AD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從,,,四個數(shù)中任取兩個數(shù)作為,分別代入一元二次方程中,那么所有的一元二次方程中有實數(shù)解的一元二次方程的概率為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=2,AC=,AD是△ABC的高,且 BD=1.
(1)求 BC的長.
(2)E是邊AC上的一點,作射線BE,分別過點A、C 作 AF⊥BE于點 F,CG⊥BE于點 G,如圖2,若 BE=,求 AF與 CG的和.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com