【題目】凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)滿足:每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等.則四邊形一定是(

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

【答案】D

【解析】

根據(jù)每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等,可得S=ABADAC…,S=BABDBC…,S=CACBCD…,S=DADBDC…④,然后由②、④得ABBC=ADCD(1),由①、③得BCCD=ABAD(2),再由(1)除以(2)可得AB=CD,同樣的方法可得BC=AD,AC=BD,由此即可判定四邊形的形狀.

A點(diǎn)的角度看,S=ABADAC…

B點(diǎn)的角度看,S=BABDBC…

C點(diǎn)的角度看,S=CACBCD…

D點(diǎn)的角度看,S=DADBDC…

由②④得ABBC=ADCD…(1)

由①、③得BCCD=ABAD…(2)

由(1)÷(2)得,

,

CD2=AB2,即CD=AB,

同理可得:BC=AD,AC=BD,

∴四邊形ABCD是矩形,

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,,則的面積是(

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使AMN周長最小,此時(shí)∠MAN的度數(shù)為_________°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點(diǎn)是正方形的對角線上一點(diǎn),,,連接,給出下列四個(gè)結(jié)論:

;一定是等腰三角形;;,

其中正確結(jié)論的序號是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在矩形中,,四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、分別在矩形、、上,

如圖,當(dāng)四邊形為正方形時(shí),求的面積;

如圖,當(dāng)四邊形為菱形時(shí),設(shè),的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)DE分別在直線BC,AC.

(1)如圖1,當(dāng)BD=CE時(shí),連接ADBE交于點(diǎn)P,則線段ADBE的數(shù)量關(guān)系是____________;APE的度數(shù)是_______________

(2)如圖2,若“BD=CE”不變,ADEB的延長線交于點(diǎn)P,那么(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

(3)如圖3,若AE=BD,連接DEAB邊交于點(diǎn)M,求證:點(diǎn)MDE的中點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題是假命題的有( )

A.銳角小于90°B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.a>b,a>bD.a≠b,a≠b

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,正方形的邊長為,,分別平分正方形的兩個(gè)外角,且滿足,連接,

求證:;

的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國家.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識,某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過6噸時(shí),水價(jià)為每噸2元,超過6噸時(shí),超過的部分按每噸3元收費(fèi).該市某戶居民5月份用水x噸,應(yīng)交水費(fèi)y元.

1)若0x≤6,請寫出yx的函數(shù)關(guān)系式.

2)若x6,請寫出yx的函數(shù)關(guān)系式.

3)在同一坐標(biāo)系下,畫出以上兩個(gè)函數(shù)的圖象.

4)如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi)27元,那么這個(gè)月該戶用了多少噸水?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案