【題目】如圖所示,點是正方形的對角線上一點,,,連接,給出下列四個結(jié)論:

;一定是等腰三角形;;

其中正確結(jié)論的序號是________

【答案】①③④

【解析】

連接PC,根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP=CBP=45°,然后利用邊角邊證明ABPCBP全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP=PC,對應(yīng)角相等可得∠BAP=BCP,再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=PC,對邊相等可得PF=EC,再判斷出PDF是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答即可.

如圖,連接PC,

在正方形ABCD中,∠ABP=CBP=45°,AB=CB,

∵在ABPCBP中,

∴△ABP≌△CBP(SAS),

AP=PC,BAP=BCP,

又∵PEBC,PFCD,

∴四邊形PECF是矩形,

PC=EF,BCP=PFE,

AP=EF,PFE=BAP,故①③正確;

PFCD,BDC=45°,

∴△PDF是等腰直角三角形,

PD=PF,

又∵矩形的對邊PF=EC,

PD=EC,故④正確;

只有點PBD的中點或PD=AD時,APD是等腰三角形,故②錯誤;

綜上所述,正確的結(jié)論有①③④

故答案為:①③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃,產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外,現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn):如果每箱產(chǎn)品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱產(chǎn)品漲價1元,日銷售量將減少2箱.

(1)現(xiàn)該銷售點每天盈利600元,同時又要顧客得到實惠,那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元?

(2)若該銷售點單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮,每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并完成任務(wù)。

箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形,幾何圖形的定義通常可作為圖形的性質(zhì)也可以作為圖形的判定方法.也就是說,如圖,若四邊形ABCD是一個箏形,則AB=ADBC=CD;若AB=AD,BC=CD,則四邊形ABCD是箏形.

如圖,四邊形ABCD是一個箏形,其中AB=AD,BC=CD.對角線ACBD相交于點O,過點00MABONAD,垂足分別為MN.求證:四邊形AMON是箏形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:正方形中,點、、分別在、、、上,且,

四邊形是正方形嗎?為什么?

若正方形的邊長為,且,請求出四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校八年級同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外秋游,一部分同學(xué)步行,另一部分同學(xué)騎自行車,沿相同路線前往,如圖分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y(千米)與所用時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,則以下判斷錯誤的是

A.騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘

B.騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)早6分鐘到達(dá)目的地

C.騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘

D.步行同學(xué)的速度是6千米/小時,騎車同學(xué)的速度是千米/小時.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC,ΔDCE都是等邊三角形,且B,CE在同一條直線上,連接BDAC交于點M,連接AECD交于點N,BDAE交于點O.給出下列五個結(jié)論:①CDAB;②BD=AE;③CM=CN;④AO=OE;⑤∠AOD=120°.則其中正確結(jié)論有( )

A.5B.4C.3D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】凸四邊形的四個頂點滿足:每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等.則四邊形一定是(

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形中,,,若四邊形面積為,則的長為(

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DEAC、AB分別交于點D和點E

1作出邊AC的垂直平分線DE;

2)當(dāng)AE=BC時,求∠A的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案