【題目】已知:如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,分別平分正方形的兩個(gè)外角,且滿足,連接,

求證:;

的度數(shù).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)135°.

【解析】

(1)如圖(3)由條件可以得出∠BMA=∠3,∠ABM=∠ADN=135°,就可以得出△ABM∽△NDA,利用相似三角形的性質(zhì)就可以得出BMDN=36;

(2)由△ABM∽△NDA,可以得出BM:DA=AB:ND,再由正方形的性質(zhì)通過(guò)等量代換就可以得出△BCM∽△DNC.利用角的關(guān)系和圓周角的度數(shù)就可以求出結(jié)論;

(3)將△AND繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,連接MF,證明△ABF≌△ADN.利用邊角的關(guān)系得出△BMF是直角三角形,由勾股定理就可以得出結(jié)論.

證明:

,分別平分正方形的兩個(gè)外角,

四邊形是正方形,

,

,

,

,∵

,

,

,

,∵,

,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并完成任務(wù)。

箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形,幾何圖形的定義通?勺鳛閳D形的性質(zhì)也可以作為圖形的判定方法.也就是說(shuō),如圖,若四邊形ABCD是一個(gè)箏形,則AB=ADBC=CD;若AB=AD,BC=CD,則四邊形ABCD是箏形.

如圖,四邊形ABCD是一個(gè)箏形,其中AB=AD,BC=CD.對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)00MAB,ONAD,垂足分別為MN.求證:四邊形AMON是箏形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)滿足:每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等.則四邊形一定是(

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形中,,,若四邊形面積為,則的長(zhǎng)為(

A.

B.

C.

D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB6,AC3,將△ADC沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,CD′AB交于點(diǎn)F.點(diǎn)P為線段AC(不含點(diǎn)A、C)上任意一點(diǎn),PMAB于點(diǎn)M,PNCD′于點(diǎn)N,PM+PN_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖中,平分于點(diǎn),在上截取,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn).求證:四邊形是菱形;

如圖中,平分的外角的延長(zhǎng)線于點(diǎn),在的延長(zhǎng)線上截取,過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn).四邊形還是菱形嗎?如果是,請(qǐng)證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC和△DEF中,滿足AB=DE,∠B=∠E,如果要判定這兩個(gè)三角形全等,那么添加的條件不正確的是( )

A. ∠A=∠D B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DEACAB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E

1作出邊AC的垂直平分線DE;

2)當(dāng)AE=BC時(shí),求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 已知ABC中, BAC=90°, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線, 且B、C在AE的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E.

(1)求證: BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請(qǐng)給予證明;

(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果, 不需證明.

(4)根據(jù)以上的討論,請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系。

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