【題目】(1)(學(xué)習(xí)心得)
小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后,感覺到一些幾何問題,如果添加輔助圓,運(yùn)用圓的知識(shí)解決,可以使問題變得非常容易.
例如:如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是△ABC外一點(diǎn),且AD=AC,求∠BDC的度數(shù),若以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作輔助圓⊙A,則點(diǎn)C、D必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圓心角,而∠BDC是圓周角,從而可容易得到∠BDC= °.
(2)(問題解決)
如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠BDC=25°,求∠BAC的度數(shù).
小剛同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法,可以使問題快速解決,他是這樣思考的:△ABD的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心,BD長為半徑的圓;△ACD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心,BD長為半徑的圓.這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù),請(qǐng)運(yùn)用小剛的思路解決這個(gè)問題.
(3)(問題拓展)
如圖3,在△ABC中,∠BAC=45°,AD是BC邊上的高,且BD=4,CD=2,求AD的長.
【答案】(1)45;(2)∠BAC=25°,(3)AD=+3.
【解析】
試題
(1)如圖1,由已知易得點(diǎn)B,C,D在以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑的圓上,則由“圓周角定理”可得∠BDC=∠BAC=23°;
(2)如圖2,由已知易得A、B、C、D在以BD的中點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓上,由此可由“圓周角定理”可得∠BAC=∠BDC=28°;
(3)如圖3,由已知易得點(diǎn)A、C、D、F在以AC為直徑的同一個(gè)圓上,由此可得∠EFC=∠DAC;同理可得:∠DFC=∠CBE;由已知易得∠DAC=∠EBC,這樣即可得到∠EFC=∠DFC.
試題解析:
(1)如圖1,∵AB=AC=AD,
∴點(diǎn)B、C、D在以A為圓心,AB為半徑的圓上,
∴∠BDC=∠BAC=23°;
(2)證明:取BD中點(diǎn)O,連接AO、CO,
∵在Rt△BAO中,∠BAD=90°,
∴AO=BD=BO=DO,
同理:CO=BD,
∴AO=DO=CO=BO,
∴點(diǎn)A、B、C、D在以O為圓心、OB為半徑的同一個(gè)圓上,
∴∠BAC=∠BDC=28°
(3)∵CF⊥AB,AD⊥BC,
∴∠AFC=∠ADC=90°,
∴點(diǎn)A、C、D、F在以AC為直徑的同一個(gè)圓上,
∴∠EFC=∠DAC,
同理可得:∠DFC=∠CBE,
∵在△ADC中,∠DAC+∠ACD=90°,在△BEC中,∠EBC+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠EBC,
∴∠EFC=∠DFC.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△DEC都是等邊三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直線上,連結(jié)BD和AE
(1)求證:AE=BD
(2)求∠AHB的度數(shù)
(3)求證:DF=GE
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,CE∥BD, DE∥AC , AD=2, DE=2,則四邊形 OCED 的面積為( 。
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下四個(gè)結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②AD=BE;③∠AOB=60°;④△CPQ是等邊三角形.其中正確的是( 。
A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心坐標(biāo)是(4,a)(a>4),半徑為4,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2,則a的值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,.在邊上有個(gè)不同的點(diǎn),,,¨¨¨¨,,過這個(gè)點(diǎn)分別作的內(nèi)接矩形,,¨¨¨¨,,設(shè)每個(gè)矩形的周長分別為,,¨¨¨¨,,則¨¨¨¨________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x-5,令x= ,1, ,2, ,3,,4,,5,可得函數(shù)圖象上的十個(gè)點(diǎn).在這十個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),則P,Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
用配方法將化成的形式;
在平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;
當(dāng)取何值時(shí),隨的增大而減少?
當(dāng)取何值是,,,,
當(dāng)時(shí),求的取值范圍;
求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P從出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時(shí)會(huì)進(jìn)行反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到長方形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),
,
當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛,其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元.
請(qǐng)求出a和b;
若購買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com