【題目】如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)是_____°．

【答案】100

【解析】

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P′、P″，當(dāng)點(diǎn)A、B在P′P″上時(shí)，△PAB周長(zhǎng)為PA+AB+BP=P′P″，此時(shí)周長(zhǎng)最�。鶕�(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù)．

分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′、P″，連接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于點(diǎn)A、B，連接PA、PB，此時(shí)△PAB周長(zhǎng)的最小值等于P′P″．

由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，

∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，

∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，

又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，

∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．

故答案為：100．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)y＝x+5與x軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)y＝﹣x+b與x軸交于點(diǎn)B（1，0），且這兩條直線(xiàn)交于點(diǎn)C．

（1）求直線(xiàn)BC的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式x+5＞﹣x+b的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接，作的垂直平分線(xiàn)分別交，，于，，，連接，，則四邊形是菱形．

乙：分別作，的平分線(xiàn)，，分別交，于，，連接，則四邊形是菱形．

根據(jù)兩人的作法可判斷（ ）

A. 甲正確，乙錯(cuò)誤 B. 乙正確，甲錯(cuò)誤

C. 甲、乙均正確 D. 甲、乙均錯(cuò)誤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程

（1）

（配方法）

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下四個(gè)結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（　�。�

A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC，垂足為E，AF平分∠BAC，交BE于F，點(diǎn)D在AC上，且AD＝AB．

（1）求證：DF＝BF；

（2）求證：∠ADF＝∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，．在邊上有個(gè)不同的點(diǎn)，，，¨¨¨¨，，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別作的內(nèi)接矩形，，¨¨¨¨，，設(shè)每個(gè)矩形的周長(zhǎng)分別為，，¨¨¨¨，，則¨¨¨¨________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定：顧客購(gòu)物元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

計(jì)算并完成表格：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)

落在“鉛筆”的次數(shù)

落在“鉛筆”的頻率

________

________

________

________

________

________

請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？

假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你獲得可樂(lè)的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB；

（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案