Question

【題目】如圖，中，，，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)一周，且速度為每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（）求為何值時(shí)，把的周長分成相等的兩部分

（）求為何值時(shí)，把的面積分成相等的兩部分；并求此時(shí)的長．

（）求為何值時(shí)，為等腰三角形？（請直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（）；（）5cm；（）秒或秒或秒或秒時(shí)，為等腰三角形．

【解析】試題分析：（1）先由勾股定理求出△ABC的斜邊AB=10cm，則△ABC的周長為24cm，所以當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm，即可得2t=12，解方程即可求t值；（2）根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，進(jìn)而求解即可；（3）△BCP為等腰三角形時(shí)，分三種情況①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC，根據(jù)這三種情況分別求得t值即可．

試題解析：

（）∵，，

∴，

依題意得，

得，

∴時(shí)，把周長分成相等兩部分．

（）要把面積分成兩部分且相等，

∴為的中點(diǎn)，

∴，

得，

此時(shí)．

（）為等腰三角形，共有三種情況，

①，，在上，，，

，在上，此時(shí)可求得，∴，

∴．

②，點(diǎn)在上，

，，

∴．

③，點(diǎn)在的垂直平分線上與的交點(diǎn)處，即為中點(diǎn)，

有，

綜上可知，秒或秒或秒或秒時(shí)，為等腰三角形．