【題目】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為BC邊上的一點．

（1）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ACD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BCE，請你畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）延長AD交BE于點F，求證：AF⊥BE；

（3）若AC=，BF=1，連接CF，則CF的長度為______．

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，進(jìn)而得到∠CAD+∠E=90°，即可的得到結(jié)論；

（3）易證△ADC∽△BDF，△ADB∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）補(bǔ)全圖形如下：

（2）證明：∵ΔCBE由ΔCAD旋轉(zhuǎn)得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．

（3）∵∠ACB=∠DFB=90°，∠CDA=∠FDB，∴△ADC∽△BDF，∴ ，∴．∵∠ADB=∠CDF，∴△ADB∽△CDF，∴，∴，

∴，∴CF=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．

（1）△BDO是等腰三角形嗎？請說明理由．

（2）若AB=10，AC=6，求△ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為原點，A. B為數(shù)軸上兩點，AB=15，且OA:OB=2.

(1)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為___、___；

(2)點A. B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A. B相距1個單位長度?

(3)點A. B以(2)中的速度同時向右運(yùn)動，點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運(yùn)動，是否存在常數(shù)m，使得4AP+3OBmOP為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：△ADC≌△CEB

（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，寫出線段DE、AD和BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，直接寫出DE、AD和BE的數(shù)量關(guān)系（不用說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線于點E，交AB的延長線于點D．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）如果半徑的長為3，tanD=，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD.

(1)若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù).

(2)若△BCD的周長為16cm，△ABC的周長為26cm，求BC的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．

（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm，點O在BC上，且OC=3cm，動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動，連結(jié)OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點F恰好落在射線EB上，求點P運(yùn)動的時間ts．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A(m－4，m+1)在x軸上，將點A右移8個單位，上移4個單位得到點B．

（1）則m= ；B點坐標(biāo)（ ）；

（2）連接AB交y軸于點C，則＝ ；

（3）點D是x軸上一點，△ABD的面積為12，求D點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中學(xué)生喜愛，小睿想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行抽查每人只能選一個自己最喜歡的“兄弟”，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，

請結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：

若小睿所在學(xué)校有1800名學(xué)生，估計全校喜歡“鹿晗”兄弟的學(xué)生人數(shù)．

小睿和小軒都喜歡“陳赫”，小彤喜歡“鹿晗”，從他們?nèi)酥须S機(jī)抽選兩人參加“撕名牌”游戲，求選中的兩人中“一人喜歡陳赫，一人喜歡鹿晗”的概率要求列表或畫樹狀圖

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