【題目】1)觀察推理:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點(diǎn)C,點(diǎn)AB在直線l同側(cè),BDlAEl,垂足分別為D、E.求證:△AEC≌△CDB;

2)類比探究:如圖2,RtABC中,∠ACB=90°,AC=6,將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AB′,連接B′C,求△AB′C的面積.

3)拓展提升:如圖3,等邊△EBC中,EC=BC=4cm,點(diǎn)OBC上,且OC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC2cm/s速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF.要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts

【答案】(1)證明見解析;(2)18(3)2.5.

【解析】

1)利用同角的余角相等判斷出∠CAE=BCD,即可得出結(jié)論;

2)先作出高,進(jìn)而判斷出ABC≌△B'AG,求出B'G,最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論;

3)利用等式的性質(zhì)得出,∠CPO=BOF,進(jìn)而判斷出BOF≌△PCO,即可求出CP=1,即可得出結(jié)論.

1)∵BDl,AEl,

∴∠AEC=CDB=90°

∴∠CAE+ACE=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACE+BCD=90°

∴∠CAE=BCD,

ACECBD中,

,

∴△ACE≌△CBD

2)如圖2,過點(diǎn)B'B'GACG

∴∠B'AG+AB'G=90°,

∵∠BAB'=90°

∴∠BAC+B'AG=90°,

∴∠AB'G=BAC,由旋轉(zhuǎn)知,AB=AB',

ABCB'AG中,

∴△ABC≌△B'AG,

B'G=AC=6,

SACB'=AC×B'G=18;

3)如圖3

由旋轉(zhuǎn)知,OP=OF,

∵△BCE是等邊三角形,

∴∠CBE=BCE=60°,

∴∠OCP=FBO=120°,

CPO+COP=60°,

∵∠POF=120°

∴∠COP+BOF=60°,

∴∠CPO=BOF,

BOFPCO中,

,

∴△BOF≌△PCO,

CP=OB,

EC=BC=4cmOC=3cm,

OB=BC-OC=1,

CP=1,

EP=CE+CP=5,

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=5÷2=2.5秒.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=αAD、BE相交于點(diǎn)M,連接CM

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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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分?jǐn)?shù)段表示分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

頻率

4

8

b

a

10

6

表中______,______,并補(bǔ)全直方圖;

若用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述次成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖分別情況,則分?jǐn)?shù)段對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______;

若該校七年級(jí)共900名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有多少人?

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A.1B.2C.3D.4

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求證:;

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(1)求拋物線的解析式;

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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