【題目】ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)C,且ADMND,BEMNE

1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:ADC≌△CEB

2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),寫(xiě)出線段DEADBE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),直接寫(xiě)出DE、ADBE的數(shù)量關(guān)系(不用說(shuō)明理由)

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

1)由已知推出∠ADC=BEC=90°,因?yàn)椤?/span>ACD+BCE=90°,∠DAC+ACD=90°,推出∠DAC=BCE,根據(jù)AAS即可得到答案;
2)結(jié)論:DE=AD-BE.與(1)證法類似可證出∠ACD=EBC,能推出ADC≌△CEB,得到AD=CE,CD=BE,即可求解.
3)結(jié)論:DE=BE-AD.證明方法同上.

1)證明:如圖1,
ADDEBEDE,
∴∠ADC=BEC=90°
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+BCE=90°,∠DAC+ACD=90°
∴∠DAC=BCE,
ADCCEB中,


∴△ADC≌△CEBAAS).
2)解:結(jié)論:DE=AD-BE
理由:如圖2,∵BEECADCE,
∴∠ADC=BEC=90°,
∴∠EBC+ECB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB+ACE=90°,
∴∠ACD=EBC,
ADCCEB中,

,
∴△ADC≌△CEBAAS),
AD=CE,CD=BE,
DE=EC-CD=AD-BE
3)解:結(jié)論:DE=BE-AD
理由如下:如圖3,∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+BCE=90°
ADMNBEMN,
∴∠ADC=CED=90°,
∴∠ACD+DAC=90°,
∴∠DAC=ECB,
ACDCBE中,


∴△ACD≌△CBEAAS),
AD=CE,CD=BE
DE=CD-CE=BE-AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商家到梧州市一茶廠購(gòu)買茶葉,購(gòu)買茶葉數(shù)量為x千克(x>0),總費(fèi)用為y元,現(xiàn)有兩種購(gòu)買方式.

方式一:若商家贊助廠家建設(shè)費(fèi)11500元,則所購(gòu)茶葉價(jià)格為130元/千克;(總費(fèi)用=贊助廠家建設(shè)費(fèi)+購(gòu)買茶葉費(fèi))

方式二:總費(fèi)用y(元)與購(gòu)買茶葉數(shù)量x(千克)滿足下列關(guān)系式:y= .

請(qǐng)回答下面問(wèn)題:

(1)寫(xiě)出購(gòu)買方式一的y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果購(gòu)買茶葉超過(guò)150千克,說(shuō)明選擇哪種方式購(gòu)買更省錢;

(3)甲商家采用方式一購(gòu)買,乙商家采用方式二購(gòu)買,兩商家共購(gòu)買茶葉400千克,總費(fèi)用共計(jì)74600元,求乙商家購(gòu)買茶葉多少千克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,我們就稱其中一個(gè)函數(shù)是另一個(gè)函數(shù)的中心對(duì)稱函數(shù),也稱函數(shù)互為中心對(duì)稱函數(shù).

求函數(shù)的中心對(duì)稱函數(shù);

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,E,F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E和原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為已知函數(shù)互為中心對(duì)稱函數(shù);

請(qǐng)?jiān)趫D中作出二次函數(shù)的頂點(diǎn)作圖工具不限,并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象;

當(dāng)四邊形EPFQ是矩形時(shí),請(qǐng)求出a的值;

已知二次函數(shù)互為中心對(duì)稱函數(shù),且的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)當(dāng)時(shí),求代數(shù)式的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理.在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有若勾三,股四,則弦五的記載.如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是把圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的,,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,EF,G,H,I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上,則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為___

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】3分)如圖,AD△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥ACED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABFAE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知直線EF//GH,且EFGH之間的距離為1,小明同學(xué)制作了一個(gè)直角三角形硬紙板ACB,其中∠ACB=90°,∠BAC=60°AC=1.小明利用這塊三角板進(jìn)行了如下的操作探究:

1)如圖1,若點(diǎn)C在直線EF上,且∠ACE=20°,求∠1的度數(shù);

2)若點(diǎn)A在直線EF上,點(diǎn)CEFGH之間(不含EF、GH),邊BC、AB與直線GH分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)K

①如圖2,∠AKD、∠CDK的平分線交于點(diǎn)O.在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,∠O的度數(shù)是否變化?若不變,求出∠O的度數(shù):若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;

②如圖3,在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,設(shè)∠EAK=n°,∠CDK=(4m-3n-10)°,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,ABCACB=90°,AC=BC點(diǎn)DBC邊上的一點(diǎn)

1以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,ACD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BCE,請(qǐng)你畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形;

2延長(zhǎng)ADBE于點(diǎn)F求證AFBE;

3AC=,BF=1連接CF,CF的長(zhǎng)度為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A 2,2)、B0,1)點(diǎn) P x 軸上,且PAB 的等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn) P 共有()個(gè)

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上,ACBC,現(xiàn)過(guò)A.B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)D.E

(1)求證:△ACD≌△CBE

(2)BE3,DE5,求AD的長(zhǎng).

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