【題目】如圖,點O為原點,A. B為數(shù)軸上兩點,AB=15,且OA:OB=2.
(1)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為___、___;
(2)點A. B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行,則幾秒后A. B相距1個單位長度?
(3)點A. B以(2)中的速度同時向右運動,點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運動,是否存在常數(shù)m,使得4AP+3OBmOP為定值,若存在請求出m值以及這個定值;若不存在,請說明理由。
【答案】(1)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為10、5;(2)2或秒;(3)當m=3時,4AP+3OBmOP為定值55.
【解析】
(1)根據(jù)題意求出OA、OB的長,根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答;
(2)分點A在點B的左側(cè)、點A在點B的右側(cè)兩種情況,列方程解答;
(3)根據(jù)題意列出關(guān)系式,根據(jù)定值的確定方法求出m即可.
(1)設(shè)OA=2x,則OB=x,
由題意得,2x+x=15,
解得,x=5,
則OA=10、OB=5,
∴A、B對應(yīng)的數(shù)分別為10、5,
故答案為:10;5;
(2)設(shè)x秒后A. B相距1個單位長度,
當點A在點B的左側(cè)時,4x+3x=151,
解得,x=2,
當點A在點B的右側(cè)時,4x+3x=15+1,
解得,x=,
答:2或秒后A. B相距1個單位長度;
(3)設(shè)t秒后4AP+3OBmOP為定值,
由題意得,4AP+3OBmOP=4×[7t(4t10)]+3(5+3t)7mt
=(217m)t+55,
∴當m=3時,4AP+3OBmOP為定值55.
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【題目】清明節(jié)假期的某天,小強騎車從家出發(fā)前往革命烈士陵園掃墓,勻速行駛一段時間后,因車子出現(xiàn)問題,途中耽擱了一段時間,車子修好后,以更快的速度勻速前行,到達烈士陵園掃完墓后勻速騎車回家.其中表示小強從家出發(fā)后的時間,表示小強離家的距離,下面能反映變量與之間關(guān)系的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖1,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE相交于點M,連接CM.
(1)求證:BE=AD;并用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);
(2)當α=90°時,取AD,BE的中點分別為點P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖2,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.
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【題目】若二次函數(shù)和的圖象關(guān)于原點成中心對稱,我們就稱其中一個函數(shù)是另一個函數(shù)的中心對稱函數(shù),也稱函數(shù)和互為中心對稱函數(shù).
求函數(shù)的中心對稱函數(shù);
如圖,在平面直角坐標系xOy中,E,F(xiàn)兩點的坐標分別為,,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點E和原點O,頂點為已知函數(shù)和互為中心對稱函數(shù);
請在圖中作出二次函數(shù)的頂點作圖工具不限,并畫出函數(shù)的大致圖象;
當四邊形EPFQ是矩形時,請求出a的值;
已知二次函數(shù)和互為中心對稱函數(shù),且的圖象經(jīng)過的頂點當時,求代數(shù)式的最大值.
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【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是______;
請補全條形統(tǒng)計圖如圖;
扇形統(tǒng)計圖如圖中,“電視”所對應(yīng)扇形的圓心角為______度;
若該市約有80萬人,請你估計將“手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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【題目】勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖2是把圖1放入長方形內(nèi)得到的,,AB=3,AC=4,點D,E,F,G,H,I都在長方形KLMJ的邊上,則長方形KLMJ的面積為___.
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【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D為BC邊上的一點.
(1)以點C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ACD逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BCE,請你畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)延長AD交BE于點F,求證:AF⊥BE;
(3)若AC=,BF=1,連接CF,則CF的長度為______.
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【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標系xOy中,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O,A兩點,直線AC交拋物線于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標;
(3)若點M在拋物線上,點N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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