【題目】閱讀下列材料:

我們給出如下定義:數(shù)軸上給定兩點(diǎn)以及一條線段,若線段的中點(diǎn)在線段上(點(diǎn)可以與點(diǎn)重合),則稱點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ.下圖為點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ的示意圖.

解答下列問題:

如圖1,在數(shù)軸上,點(diǎn)為原點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)為-1,點(diǎn)表示的數(shù)為2.

1)①點(diǎn),分別表示的數(shù)為-3,,3,在,三點(diǎn)中, 與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ;

②點(diǎn)表示的數(shù)為,若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ,則的取值范圍是

2)在數(shù)軸上,點(diǎn),表示的數(shù)分別是-5-4,-3,當(dāng)點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動時,線段同時以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動.設(shè)移動的時間為)秒,問為何值時,線段上至少存在一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ.

【答案】1)①點(diǎn)C和點(diǎn)D;②1x5;(2

【解析】

(1)根據(jù)題干中給出的徑向?qū)ΨQ的定義,進(jìn)行驗證解答即可;

(2)根據(jù)題干中給出的徑向?qū)ΨQ的定義,列出點(diǎn)x與點(diǎn)A中點(diǎn)的取值范圍,即可求出答案;

(3)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)H,K,L和線段HK與線段HL的中點(diǎn)列式計算即可.

解:(1)①與點(diǎn)A點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ需要滿足:這個點(diǎn)與A點(diǎn)的中點(diǎn)在線段OM上,點(diǎn)B表示的數(shù)是-3,與點(diǎn)A表示的-1的中點(diǎn)是-2,不在線段OM上,所以點(diǎn)B不是;點(diǎn)C表示的數(shù),與點(diǎn)A表示的-1的中點(diǎn)是,在線段OM上,所以點(diǎn)C是;點(diǎn)D表示的3與點(diǎn)A表示的-1的中點(diǎn)是1,在線段OM上,所以點(diǎn)D是;

綜上,答案為點(diǎn)C,點(diǎn)D;

結(jié)合數(shù)軸可知當(dāng)點(diǎn)x與點(diǎn)A的中點(diǎn)落在點(diǎn)O與點(diǎn)M之間時(包括端點(diǎn)O與M)符合題意,即,解得,故答案為

(2)解:移動時間t(t>0)秒時,點(diǎn)H,K,L表示的數(shù)分別是-5+t,-4+3t,-3+3t,

此時,線段HK的中點(diǎn)設(shè)為R1,表示的數(shù)為

線段HL的中點(diǎn)設(shè)為R2,表示的數(shù)為,

當(dāng)線段R1 R2,在線段OM上運(yùn)動時,線段KL上至少存在一點(diǎn)與點(diǎn)H關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ,

當(dāng)R2經(jīng)過點(diǎn)O時,2t-4=0時,t=2,

當(dāng)R1經(jīng)過點(diǎn)M時,時,,

所以當(dāng)時,線段R1 R2在OM上運(yùn)動,

所以當(dāng)時,線段KL上至少存在一點(diǎn)與點(diǎn)H關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用+2、﹣6表示,P是數(shù)軸上的一個動點(diǎn).

1)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離為 

2)當(dāng)P點(diǎn)滿足PB2PA時,求P點(diǎn)表示的數(shù).

3)將一枚棋子放在數(shù)軸上k0點(diǎn),第一步從k點(diǎn)向右跳2個單位到k1,第二步從k1點(diǎn)向左跳4個單位到k2,第三步從k2點(diǎn)向右跳6個單位到k3,第四步從k3點(diǎn)向左跳8個單位到k4

如此跳6步,棋子落在數(shù)軸的k6點(diǎn),若k6表示的數(shù)是12,則ko的值是多少?

若如此跳了1002步,棋子落在數(shù)軸上的點(diǎn)k1002,如果k1002所表示的數(shù)是1998,那么k0所表示的數(shù)是  (請直接寫答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B. 甲車先出發(fā)勻速駛向B地,40 min后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時間后,在途中的貨站裝貨耗時半小時. 由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50 km/h,結(jié)果與甲車同時到達(dá)B. 甲乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法:①a=4.5;②甲的速度是60 km/h;③乙出發(fā)80 min追上甲;乙剛到達(dá)貨站時,甲距B180 km.其中正確的有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為6,點(diǎn)上的一點(diǎn),連接并延長交射線于點(diǎn),將沿直線翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,的延長線交于點(diǎn),當(dāng)時,則的長為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】江夏區(qū)某出租車在某一天以江夏體育館為出發(fā)地在東西方向營運(yùn),向東為正,向西為負(fù),行車?yán)锍?/span>(單位:km)依先后次序記錄如下:+9,-2,-5,-4,-12,+8,+3-1,-4+10

(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離江夏體育館出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?

(2)直接寫出該出租車在行駛過程中,離江夏體育館最遠(yuǎn)的距離是______.

(3)出租車按物價部門規(guī)定,行程不超過3km(3km),按起步價8元收費(fèi),若行程超過3km的,則超過的部分,每千米加收1.2元,該司機(jī)這天的營業(yè)額是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,過點(diǎn)于點(diǎn),交對角線于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn).

1)若,求四邊形的面積;(2)求證:.(溫馨提示;連接

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)模型建立,如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB90°,CBCA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過AADEDD,過BBEEDE.求證:△BEC≌△CDA

(2)模型應(yīng)用:

①已知直線yx3y軸交于A點(diǎn),與x軸交于B點(diǎn),將線段AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90度,得到線段BC,過點(diǎn)A,C作直線.求直線AC的解析式;

②如圖3,矩形ABCO,O為坐標(biāo)原點(diǎn),B的坐標(biāo)為(86)A,C分別在坐標(biāo)軸上,P是線段BC上動點(diǎn),已知點(diǎn)D在第一象限,且是直線y2x6上的一點(diǎn),若△APD是不以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)AAC垂直x軸于點(diǎn)C,連結(jié)BC.若ABC的面積為2

1)求k的值;

2x軸上是否存在一點(diǎn)D,使△ABD為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案