【題目】如圖,在菱形中,,過點(diǎn)于點(diǎn),交對角線于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn).

1)若,求四邊形的面積;(2)求證:.(溫馨提示;連接

【答案】1)四邊形的面積是;(2)見解析.

【解析】

(1)首先求出△ABD的面積,再求出RTDFG的面積是,進(jìn)而可求出四邊形ABFG的面積是.

(2) 連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O,根據(jù)已知條件和菱形的性質(zhì)看證明△ABO≌△DAE和△AOF≌△AGF,由全等三角形的性質(zhì)即可證明BF=AE+FG

1)∵∠1=∠2=30

∴AF=DF.

又∵FG⊥AD于點(diǎn)G,

∴AG=AD,

∵AB=2,

∴AD=2,AG=1.

∴DG=1,AO=1,FG=,BD=,

∴△ABD的面積是,RT△DFG的面積是

∴四邊形ABFG的面積是53√6.∴四邊形的面積是.

2)證明:連結(jié)于點(diǎn).

四邊形ABCD是菱形,

AB=AD,ABC=ADC,4=12ABC,2=12ADC,ACBD,

∵∠ABC=60,

∴∠2=4=12ABC=30,

AECD于點(diǎn)E,

∴∠AED=90,

∴∠1=30

∴∠1=4,AOB=DEA=90,

∴△ABO≌△DAE,

AE=BO.

FGAD于點(diǎn)G

∴∠AOF=AGF=90,

∵∠1=3,AF=AF

∴△AOF≌△AGF,

FG=FO.

BF=AE+FG.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】成語運(yùn)籌帷幄的原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌”.算籌是中國古代用來進(jìn)行計(jì)算的工具,它是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式(如圖).

當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的算籌需要縱、橫相間:個(gè)位,百位,萬位數(shù)用縱式表示;十位,千位,十萬位數(shù)用橫式表示:“0”用空位來代替,以此類推,如:數(shù)3306用算籌表示成.用算籌表示的數(shù)是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,過點(diǎn)A引射線AH,交邊CD于點(diǎn)H(點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合),通過翻折,使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處,折痕AE交BC于點(diǎn)E,延長EG 交CD于點(diǎn)F.如圖①,當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí),易證得FG=FD(不要求證明);如圖②,當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí),求證:FG=FD.

【應(yīng)用】在圖②中,已知AB=5,BE=3,則FD= ,△EFC的面積為 .(直接寫結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

我們給出如下定義:數(shù)軸上給定兩點(diǎn),以及一條線段,若線段的中點(diǎn)在線段上(點(diǎn)可以與點(diǎn)重合),則稱點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ.下圖為點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ的示意圖.

解答下列問題:

如圖1,在數(shù)軸上,點(diǎn)為原點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)為-1,點(diǎn)表示的數(shù)為2.

1)①點(diǎn),,分別表示的數(shù)為-3,,3,在,三點(diǎn)中, 與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ;

②點(diǎn)表示的數(shù)為,若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ,則的取值范圍是 ;

2)在數(shù)軸上,點(diǎn),表示的數(shù)分別是-5,-4-3,當(dāng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向正半軸方向移動(dòng)時(shí),線段同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度向正半軸方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為)秒,問為何值時(shí),線段上至少存在一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:M=3a2+4ab -5a-6,N=a2-2ab-4

(1)化簡:5M-(3N + 4M),結(jié)果用含ab的式子表示.

(2)若式子5M-(3N + 4M)的值與字母a的取值無關(guān),求b4+M-N-的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離,35,4與﹣2,43,1與﹣5.并回答下列各題:

(1)數(shù)軸上表示4和﹣2兩點(diǎn)間的距離是 ;表示﹣1和﹣5兩點(diǎn)間的距離是 .

(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x,點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣3.

①數(shù)軸上AB兩點(diǎn)間的距離可以表示為 (用含x的代數(shù)式表示);

②如果數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=1,x的值.

(3)直接寫出代數(shù)式的最小值為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,AD2AB,FAD的中點(diǎn),作CEAB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論:(1) DCF=BCD;(2)EFCF;(3)SCDFSCEF(4)DFE3AEF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲船逆水,靜水速度為28海里/時(shí);乙船順?biāo),靜水速度為12海里/時(shí),兩船相距60海里.已知水流速度為3海里/時(shí),兩船同時(shí)相向而行.

1)兩船同時(shí)航行1小時(shí),求此時(shí)兩船之間的距離;

2)再(1)的情況下,兩船再繼續(xù)航行1小時(shí),求此時(shí)兩船之間的距離;

3)求兩船從開始航行到兩船相距12海里,需要多長時(shí)間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】701班小強(qiáng)買了張100元的深圳通乘車卡,如果他乘車的次數(shù)用表示,則記錄他每次乘車后的余額n ()如下表:

1)寫出余額n與乘車的次數(shù)m的關(guān)系式.

2)利用上述關(guān)系式計(jì)算小強(qiáng)乘了23次車還剩下多少元?

3)小強(qiáng)最多能乘幾次車?

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